1、三 集合的基本关系【基础全面练】(20 分钟 35 分)1以下四个关系：0，0，0，0，其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选 A.集合与集合间的关系是，因此0错误；表示只含有一个元素(此元素是)的集合，所以0错误；空集不含有任何元素，因此 0错误；0正确因此正确的只有 1 个2已知集合 AxN*|x30，则满足条件 BA 的集合 B 的个数为()A.2 B.3 C.4 D.8【解析】选 C.由 x30 解得 x3，又 xN*，所以 x1，2，故 A1，2,因为BA，所以 B 是 A 的子集，故 B 可以是，1，2，1，2，共 4 个3已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0
2、 x5，xN，则满足条件 ACB的集合 C 的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选 D.Ax|x23x201，2，Bx|0 x5，xN1，2，3，4，因为 ACB，所以 C 可为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，故集合 C 的个数为 4.4设含有 4 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 2 个元素组成的子集数为 T，则TS 的值为_【解析】含有 4 个元素的集合的全部子集数 S2416，其中由 2 个元素组成的子集数 T6，则TS 616 38.答案：385已知集合 Ax|x|2，Bx|3xa0，且 BA，则实数 a 的取值范围是_【解析】由实数的绝对值意义，|x|2
3、即 x2 或 x2，所以 Ax|x2 或 x2,Bx|3xa0 x|xa3 由 BA，得a3 6，所以实数 a 的取值范围是a|a6答案：a|a66已知集合 A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，又知非空集合 C 是这样一个集合：其各元素都加 2 后，就变为 A 的一个子集；若各元素都减 2 后，则变为 B 的一个子集，求集合 C.【解析】逆向操作，A 中元素减 2 得 0，2，4，6，7，则 C 中元素必在其中；B中元素加 2 得 3，4，5，7，10，则 C 中元素必在其中；所以 C 中元素只能是 4或 7.所以 C4或7或4，7【综合突破练】(30 分钟 60 分)一、选择题(每小
4、题 5 分，共 25 分)1若 x，yR，A(x，y)|yx，B（x，y）yx1，则集合 A，B 间的关系为()AA B BABCAB DAB【解析】选 B.B（x，y）yx1(x，y)|yx，且 x0，所以 B A.2A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 的非空子集的个数为()A10 B9 C1 024 D1 023【解析】选 D.由题意可得 B2，1，3，1，4，1，5，1，3，2，4，2，5，2，4，3，5，3，5，4，集合 B 中共 10 个元素，因此集合 B 的非空子集的个数为 21011 023.3已知集合 A2 a，a，B1，1，3，且 AB，则实数 a
5、 的值是()A1 B2 C3 D4【解析】选 A.因为 AB，所以 a1 或 a1 或 a3，当 a1 时，a 无意义，所以不成立当 a1 时，A3，1，满足条件当 a3 时，A2 3，3，不满足条件，故 a1.4已知集合 MxZ|1xm，若集合 M 有 4 个子集，则实数 m()A1 B2 C3 D4【解析】选 B.根据题意，集合 M 有 4 个子集，则 M 中有 2 个元素，又由 MxZ|1xm，其元素为大于等于 1 而小于等于 m 的全部整数，则 m2.5(2020全国卷)已知集合 A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则 AB 中元素的个数为()A2 B3 C4 D6【
6、解析】选 C.由题意，AB 中的元素满足yxxy8且 x，yN*，由 xy8 可得 2x8，得 x4，所以满足 xy8 的有(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，故 AB 中元素的个数为 4.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知 x|x2xa0，则实数 a 的取值范围是_【解析】因为 x|x2xa0，所以方程 x2xa0 有实根，所以(1)24a0，a14.答案：a147若集合 Ax|xa22，aR，Bx|xa22a3，aR，则集合 A 与 B之间的关系是_【解析】当 aR 时，a222，所以 Ax|x2当 aR 时，a22a3(a1)222，所以 Bx|x2因此 AB.
7、答案：AB8设集合 Ax，y，B0，x2，若 AB，则实数 x_，y_【解析】因为 AB，所以 x0 或 y0.若 x0，则 x20，此时集合 B 中的元素不满足互异性，舍去；若 y0，则 xx2，得 x0(舍去)或 x1，此时 AB0，1所以 x1，y0.答案：1 0三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9设集合 A a|a3n2，nZ，Bb|b 3k1，kZ，试证明集合 AB.【证明】先证明 AB.设任一元素 aA，则 a 3n23(n 1)1(nZ)，由于 nZ，则 n1Z，所以有 aB，故 AB.再证明 BA.又设任一元素 bB，则 b3k13(k1)2(kZ).因为 kZ，则
8、k1Z，所以 bA，故 BA.由此可知 AB.10(10 分)已知集合 Ax|x29x140，集合 Bx|ax20，若 B A，求实数 a 的取值集合【解析】Ax|x29x1402，7，因为 B A，所以若 a0，即 B时，满足条件若 a0，则 B2a，若 B A，则2a 2 或 7，解得 a1 或27.则实数 a 的取值的集合为1，27，0.【应用创新练】1已知集合 A1，3，2m1，集合 B3，m2，若 BA，则实数 m_【解析】由 BA 知，m22m1，所以(m1)20，解得 m1.经验证知，满足题意答案：12已知非空集合 Ax|2xa，By|y2x3，xA，Cz|z3x1，xA，且 BC，求 a 的取值范围【解析】由题意知 By|1y2a3，Cz|7z3a1，又由题意知 B，BC，故 3a12a3，解得 a4，故 a 的取值范围为a|a4