1、莆田六中20152016学年高二下期末考文科数学 2016年7月11日命题人：高二备课组 审核人：吴金炳 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1设为第二象限的角，则（ ） A. B. C. D. 2设集合 ，则（ ） A B C D 3.已知 ，则等于( )A. 1B. 1C. 2D. 24下列函数中，满足“对任意的时，均有”的是()（A）（B）（C）（D）5设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得 B，都有
2、 C，使得 D，都有7已知定义在上的函数有导函数，则“”是“为函数极值点”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.函数的图象大致为（ ）9函数在处有极大值，则（ ）A2 B. 4 C 6 D2或610. 已知定义在上的函数和，记。则下列四个命题中正确的有 （ ）个若有最小值，则和中至少有一个有最小值；若为偶函数，则和中至少有一个为偶函数若为增函数，则和中至少有一个为增函数若为周期函数，则和中至少有一个为周期函数A0 B 1 C2 D311.已知函数有两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12. 已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则
3、不等式的解集为（ ） A B C D 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数恒过定点，则定点的坐标为_ 14已知，则_15.已知为奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_。16.设函数。若无最大值，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知函数的定义域为，值域为（1）求集合，；（2）设集合，若，求实数的取值范围。18设函数的部分图象如图所示.Oxy第18题图2（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.19已知函数 （1）当，时，求函数的值域；（2）已知且，若函数为
4、R上的减函数，求实数的取值范围。20已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.21.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）讨论函数在区间上零点的个数请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（本题不选）23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）
5、设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()解不等式；()若存在满足，求的取值范围.莆田六中2015-2016学年高二下期末考文科数学评分标准一选择题1-5：BCDCA 6-10：DBBCA 11-12： AD二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17. 解：（1）要使得函数有意义，则， . . . . . . . . . . 1分即解得。所以 . . . . . . . . . . 2分令，则 . . . . . . . . . . 3分，所以函数的值域是。. . . . . . . . . . 4分 . . . .
6、. . . . . . 6分（2）【法一】所以方程在区间上有解。即在区间上有解。. . . . . . . . . . 7分令，则的值域。. . . . . . . . . . 8分函数的对称轴为，所以，. . . . .11分所以的取值范围是。. . . . . . . . . . 12分【法二】：所以方程在区间上有解。. . . . . . . . . . 7分则且“或” . . . . . . . . . . 9分解得或，即。. . . . . . . . . . 11分综上的取值范围是. . . . . . . . . . 12分18解：（1）由图象知， 2分又，所以，得. 4分所以，
7、将点代入，得，即，又，所以. 6分所以. 8分（2）当时， 10分 所以，即. 12分1219. 解：（1）当时，。对称轴，. . . . . . . . 2分故，。. . . . . . . . 4分函数的值域为 . . . . . . . . 5分（2）由已知可得在时单调递减，故对称轴即 . . . . . . 7分在时单调递减，故即 . . . . . . . . 9分又在R上递减，则，即，解得 . . . . . . . . 11分综上。 . . . . . . . . 12分20. 【解】（1）由，得，即 . . . . . . . . 2分解得. . . . . . . . 4分（
8、2）当时，所以在上单调递减. . . . . . . . 5分（这里不作证明直接给出结论不扣分）函数在区间上的最大值与最小值分别为，. . . . . . . . 6分即 . .7分【法一】即，整理得对任意成立。. . . . . . . 8分令，则。. . . . . . . . 9分，当时，所以。在区间上单调递减，. . . . 11分 所以故的取值范围为。. . . . 12分【法二】即，整理得，对任意成立. . 9分因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为. . . . 12分21 解：（1）定义域：，. . . . . . 1分 . . . . . . 2分
9、 当时，恒成立，故函数为增函数，即单调递增区间为，无递减区间，无极值。. . . . . . 3分 当时，（舍去）。列表如下： 极大. . . . . 4分所以函数的递增区间是，递减区间是；. . . . . . 5分极大值为，无极小值。. . . . 6分（2）法一：【分离参数与变量】由得，令则函数在区间上零点的个数等价于直线与函数图像交点的个数。. . . . . . 7分 令. . . . . . 8分列表如下：极大值 又，. . . . . . 9分 作出函数的简图（略）由图可知当或时，函数在区间上有一个零点；. . . . . . 10分当时，函数在区间上有两个零点；. . . .
10、. . 11分当或时，函数在区间上没有零点. . . . . . 12分法二：【不分离】由（1）可知：（评分标准：以下每个情况各一分，综上一分）当时，为增函数，又，所以函数在区间上没有零点；当时，又 ，所以函数在区间上有一个零点；当且即时，在上单调递增，所以函数在区间上有一个零点；当且即时，函数的递增区间是，递减区间是所以（）当即时，函数在区间上没有零点；（）当即时，函数在区间上有一个零点；（）当即时，又，所以当时，即，函数在区间上有一个零点；当时，即时，函数在区间上有两个零点；当且即时，在上单调递减，又，函数在区间上没有零点综上：见法一的结论。23. 解：（1）曲线的普通方程为，. . . . .2分的直角坐标方程为 . . . . . . 4分（2）由题意，可设点P的直角坐标为，因为是一条直线，所以的最小值即为点P到直线距离的最小值。. . . . 6分. . . . 9分当且仅当时，取到最小值，最小值为。. . . . 10分24. 解：（1），. . . . 4分作出函数的简图（略）令，则或，解得或. . . . 5分由图可知，所求不等式的解集为. . . . 6分（2）存在满足等价于不等式有解. . . . 7分等价于，由（1）可知，所以即. . . . 10分版权所有：高考资源网()
