1、成都外国语学校20162017学年上期高2016级高一10月月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟.第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,，则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 2. 已知为从集合A到集合B的一个映射，,若A中元素的象是 ，则实数的值分别为( )A. B. C. D. 3若函数是奇函数而不是偶函数，且不恒为0，则的值（ ）A. 0 B. 1 C. D. 4. 已知，则( ) A. B. C. D. 5. 设全集，集合，若，则这样的集合的个数共有()A5B6C
2、7D86.若集合的元素至多一个，则实数的取值集合为（ ）A. B.或者 C. D. 7已知函数，则函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 8. 下列五种说法正确的个数有（ ）若为三个集合，满足，则一定有；函数的图像与垂直于轴的直线的交点有且仅有一个；若,则； 若函数在和都为增函数，则在为增函数.A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个9. 偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为( )A B C D 10. 已知函数在区间为减函数，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，值域为0,1，那么满足条件的整数对共有 （ ） A. 3个
3、B. 5个 C. 7个 D. 8个12.已知函数符号表示不超过的最大整数，若函数，其中，则给出以下四个结论其中正确是（ ）A.函数在上的值域为 B. 函数的图像关于直线对称C.函数在是减函数 D. 函数在上的最小值为第卷（90分）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13.集合用列举法表示为_.14.若函数的定义域为，则函数的定义域_.15. 已知函数，若在区间上是减函数，则实数的取值范围是_.16.设集合,函数若,则的取值范围是_.三、 解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知集合,（）若,求；（）若且，求实数的取值集合.18. （本小题满分12分）已知集
4、合，集合.（）若，求的值；（）若，且，求的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数的最小值为.（I）求的表达式；（II）当时，求函数的值域.P4 ma mDCAB20题图20、（本小题满分12分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是米、米，不考虑树的粗细. 现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD， 并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上，设米，此矩形花圃的面积为平方米.（）写出关于的函数关系，并指出这个函数的定义域；（）当为何值时，花圃面积最大？21.（本小题满分12分）已知定义在上的函数对任意，总有，且当时，. （I）若令，证明：函数
5、为奇函数；（II）证明：函数在上是增函数；（III）解关于的不等式.其中.22. （本小题满分12分）已知函数定义在上的奇函数，的最大值为，且.（I）求函数的解析式；（II）判断函数的单调性；并证明你的结论；（III）当存在使得不等式成立时，请同学们探究实数的所有可能取值.成都外国语学校20162017学年上期高2016级高一10月月考数学试题 （参考答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15 BCAAD 610 CDCBD 1112 BA二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13. 14. 15. 16. 四、 解答题：解答
6、应写出文字说明过程或演算步骤。17.解：（）若,则，所以,4分；（）若且，所以：）当时，满足条件。）当时，此时，；由于，所以，即综上所述：实数的取值集合10分。18.解：（）由题意：的解为所以：的解为即韦达定理有：；5分（）由于 ，又因为所以即：,）当时，无解，即，所以，即；）当时，且只要方程的两个不等的实数根在内即可令则解得：，综上所述：的取值范围12分19.解：（I）因为函数的对称轴为）当即时；为增函数所以：）当即时；对称轴处取得最小值 所以：）当即时，综上所述：7分；（II）当时，由可知：由于对称轴为：所以：在上为单调减函数，故函数的值域为12分20.解：（），定义域为5分（）因为的对称
7、轴为所以：）当时，）当时，12分21.解：（I）证明：令，则令，即，即所以：，即故函数为奇函数；3分（II）证明：设任意且则 因为：所以，故所以，故函数在上是增函数；7分（III）因为所以即即又因为函数在上是增函数所以即：即：）当时，原不等式无解；）当时，原不等式的解集）当时，原不等式的解集12分22.解：（I）因为定义在上的奇函数所以即1分；令，在上最小值为，所以，即3分又，由可得，又因为，所以故5分（II）函数在上为增函数；下证明：设任意且则因为，所以，又因为，所以即，即故函数在上为增函数 9分 （III）因为，所以即又由（II）函数在上为增函数 所以，即存在使成立且成立即存在使成立且成立得：且故实数的所有可能取值12分