1、小题提速练(二)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知i是虚数单位，则()A1iB1iC1i D1i解析：选A.1i，故选A.2已知集合Ay|yex，xR，BxR|x2x60，则AB()A(0，2) B(0，3C2，3 D2，3解析：选B.由已知得A(0，)，B2，3，所以AB(0，3，故选B.3执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A9 B19C33 D51解析：选C.m1，S1，满足条件，S1213，m123；满足条件，S3239，m325；满足条件，S92519，m527；满足条件，S192733，m729，不满足
2、条件，输出的S的值为33，故选C.4双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，则双曲线的离心率为()A. B C. D1解析：选B.由已知得2，所以e ，故选B.5如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A72 B144C216 D1053 解析：选A.由三视图知，该几何体是一个三棱锥，底面直角三角形的面积为6824，设三棱锥的高为9，所以该几何体的体积为24972，故选A.6在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C60，a4b，c ，则ABC的面积为()A. BC2 D 解析：选A.由余弦定理知( )2a2b22abcos 60，因为a4b，所以131
3、6b2b224bb，解得b1，所以a4，所以SABCabsin C ，故选A.7已知x，y满足约束条件则z2xy的最小值是()A0 B4C5 D6解析：选B.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线2xy0，平移该直线，当直线经过点A时，z2xy取得最小值由得即A(4，4)，所以zmin2444，故选B.8已知函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则的最小正值为()A1 B2C3 D4解析：选B.将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以k(kZ)，易知当k1时，取最小正值2，故
4、选B.9用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有()A250个 B249个C48个 D24个解析：选C.当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A24(个)；当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A24(个)由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有242448(个)，故选C.10若函数f(x)2x2ln xax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为()A(4，) B4，)C(，4) D(，4解析：选D.由已知得f(x)4xa(x0)，因为函数f(x)是定义域上的单调递增函数，所以当x0时，4xa0恒成立因为当x0时，函数g(x)4x4，当且仅当x
5、时取等号，所以g(x)4，)，所以a4，即实数a的取值范围是(，4，故选D.11已知ab0，则a的最小值为()A. B4C2 D3 解析：选D.因为ab0，所以a(abab) 2 3 ，当且仅当a，b时等号成立12已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A，B两点，且|AF|3|FB|.直线l1，l2分别过点A，B，且与x轴平行，在直线l1，l2上分别取点M，N(M，N分别在点A，B的右侧)，分别作ABN和BAM的角平分线并相交于点P，则PAB的面积为()A. BC. D解析：选C.因为抛物线方程为y24x，所以其焦点F(1，0)，准线方程为x1，如图所示，不妨设点B在x轴上方，过
6、点B向l1作垂线，垂足为C.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，因为|AF|3|FB|，所以xA13(xB1)，所以xAxB2(xB1)2|FB|，所以cosBAC，所以BAC60，因为AP，BP分别为BAM与ABN的角平分线，所以BAP60，ABP30，所以APB90，所以|AP|2|FB|2xB2，所以SPAB|AP|AB|sin 602(xB1)4(xB1)2 (xB1)2.由BAC60，F(1，0)可得直线AB的方程为y (x1)，联立方程，得解得x或x3，易知xB，所以SPAB2 ，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13命题p：x01，使得x2x01，则p是_
7、解析：根据特称命题的否定是全称命题得，p：x1，x22x1.答案：x1，x22x114已知a(2，5t1)，b(t1，1)，若|ab|ab|，则t_通解：因为a(2，5t1)，b(t1，1)，所以ab(t3，5t2)，ab(1t，5t)，因为|ab|ab|，所以(t3)2(5t2)2(1t)2(5t)2，解得t1.优解：由|ab|ab|(ab)2(ab)2ab02(t1)(5t1)03t30t1.答案：115若(2xa)5的二项展开式中x3项的系数为720，则a_解析：二项展开式的通项Tr1(1)rC(2x)5rar(1)rC25rarx5r，令5r3，解得r2，由(1)2C252a2720，解得a3.答案：316已知函数f(x)，若有且仅有一个整数k，使f(k)2f(k)0，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)a(x0)，所以f(x)，令f(x)0得xe，令f(x)0得0xe，令f(x)0得xe，所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以f(x)的极大值(最大值)为f(e)a.若a，则f(e)a0，因为有且只有一个整数k使得不等式f(k)2f(k)0成立，且2e3，f(3)f(2)，所以即解得ln 21aln 31；若a，则f(e)a0，不满足有且仅有一个整数k使f(k)2f(k)0.综上，实数a的取值范围是.答案：