1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 绝密 启用前 考试时间：2012年11月12日15:0017:00云南省部分名校高2012届第二次统一考试（玉溪一中、楚雄一中、昆明三中）文 科 数 学命题：玉溪一中高2012届数学备课组 注意事项：1、 本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效。2、 本试卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分
2、第I卷（60分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1设（i为虚数单位），则( ) A B C D 2已知向量的夹角为，且， 则( ) A4 B3 C2 D13. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为()A. 1 B. 2 C0 D. 4. 已知是等差数列，则过点的直线的斜率为（ ）A4BC4D145. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )A. 与重合
3、B. 与一定平行 C. 与相交于点 D. 无法判断和是否相交6. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A 求数列的前10项和B 求数列的前10项和C 求数列的前11项和D 求数列的前11项和7. 已知cos（）+sin= （ ） A B C D 8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为（ ）A B C D9.的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C.3 D.10.设，若函数的极值点小于零，则（ ）A、 B、 C、 D、11.已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的
4、概率为（ ）A B C D12定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ）A B C D第卷 （90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13命题“”的否定是 酒精含量 频率 组距 0.020.0150.010.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 mg/100ml 图1 14. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报
5、报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_15. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到 （保留三位小数），所以判定 （填“有”或“没有”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系。（参考公式：） 16. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，
6、每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第3个数（从左往右数）为 _.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得 ,且米（1）求；（2）求该河段的宽度18（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. （1）若为的中点，求证：面； ABCDPE4主视图左视图4俯视图4422 （2）求A到面PEC的距离；19.（本题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表： 偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）
7、177已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。20.（本题满分12分）已知函数若，求曲线在点处的切线方程；若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；ks5u21.（本题满分12分）给定椭圆0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于M、N两点，求弦MN的长；（3）点是椭圆
8、的“伴随圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：。24.（本小题满分10分）选修；不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值ks5u云南省部分名校高2012届第二次统一考试文科数学试题答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112DDBACBCDADBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 13. 14. 4320 15. ，有 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解：（1） 4分
9、（2），,由正弦定理得： 8分如图过点作垂直于对岸，垂足为,则的长就是该河段的宽度。在中，, （米）该河段的宽度米。12分 18. 解：（1）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，为的中点，又面 6分（2）有已知可得 6分 ， 由，得；解得， 12分 19. （1）由题意可知，150（人）； 4分（2）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。设应在肥胖学生中抽取 人，则，（人）答：应在肥胖学生中抽20名。 8分（3）由题意可知， ，且，满足条件的（，）有（193，207），（194，206），（207，193），共有15组。 设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）有（
10、193，207），（194，206），（200，200），共有8组，所以 。答：肥胖学生中女生少于男生的概率为。 12分20.当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即5分令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是ks5u12分21. （1）因为，所以所以椭圆的方程为，伴随圆方程2分（2）设直线的方程，由得 由 得 圆心到直线的距离为所以6分（3）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或， 当方程为时，此时与伴随圆交于点此时经过点（或且与椭圆只有一
11、个公共点的直线是(或，即为(或，显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直7分当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到，即，8分，经过化简得到：， 因为，所以有，10分设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即垂直.ks5u12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解:（）连结OFDF切O于F，OFD=90OFC+CFD=90OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF，DF=DEDF是O的切线,DF2=DBDADE2=DBDA.- -5分（），CO=， CEEF= AEEB= (+2)(-2)=8，EF=2-10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）的普通方程为，圆心，半径1分的普通方程为2分因为圆心到直线的距离为，4分所以与只有一个公共点5分（）压缩后的参数方程分别为 ：； ：6分化为普通方程为：，：，8分 联立消元得，其判别式，9分所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同10分24. （）令，则3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为6分（）由函数的图像可知，当时，取得最小值ks5u10分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。