1、4用样本估计总体的数字特征4.1样本的数字特征4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数A级必备知识基础练1.(2022湖北黄冈期末)晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中,5位评委给她的分数分别是:93,93,95,96,92,则晓霞得分的中位数与平均数分别是()A.93;93B.93;93.8C.93.5;93.5D.94;93.82.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是()A.0.127B.0.016C.0.08D.0.2163.某商场一天中售出某品牌运动鞋13双,其中各种尺码鞋的销量如下表所示,则这13双鞋的尺码组成的一组数据
2、中,众数和中位数分别为()鞋的尺码/cm23.52424.52526销售量/双12253A.25 cm,25 cmB.24.5 cm,25 cmC.26 cm,25 cmD.25 cm,24.5 cm4.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是()A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.65.(多选题)某校举行篮球比赛,两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表:场次123456小明得分30152333178小张得分22203110349则下列说法正确的是()A.小
3、明得分的极差小于小张得分的极差B.小明得分的中位数小于小张得分的中位数C.小明得分的平均数大于小张得分的平均数D.小明的成绩比小张的稳定6.数据18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为.7.若一组数据x1,x2,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,3xn的方差为,标准差为.8.某城区举行“奥运知识”演讲比赛,中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩如图所示.数字特征众数极差平均数方差高一年级a22b39.6高二年级cd85.727.8(1)求出表格中a,b,c,d的值;(2)考虑平均数与方差,你认为哪个年级的团体成绩更好些?B级
4、关键能力提升练9.期中考试后,班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均数为N,那么MN=()A.4041B.1C.4140D.210.某人5次上班途中所花的时间(单位:分)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为()A.1B.2C.3D.411.(多选题)气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天每天日平均温度不低于22 ”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据(数据都是正整数,单位:)满足以下条件:甲地:5个数据的中位数是24,众数是22;乙地:5个数据的中位
5、数是27,平均数是24;丙地:5个数据中有1个是32,平均数是26,方差是10.2.则下列说法正确的是()A.进入夏季的地区至少有2个B.丙地区肯定进入了夏季C.乙地区肯定进入了夏季D.不能肯定甲地区进入夏季12.高三(1)班4名体育生的测试成绩分别为82,81,79,78,高三(2)班6名体育生的测试成绩分别为70,76,77,74,78,75,则这10名体育生的平均分与方差分别为、.13.某城市在进行创建文明城市的活动中,为了解居民对“创文”的满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数且满分为100分).从中随机抽取一个容量为120的样本,发现所有数据均在区间40,100内.现将这些分数分成
6、以下6组并画出了样本的频率分布直方图如图所示,但不小心污损了部分图形.观察图形,回答下列问题:(1)算出第三组60,70)的频数,并补全频率分布直方图;(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)14.某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩时,将两名学生的成绩统计错了,一个将115分统计为95分,1个将65分统计为85分,若根据统计的数据得出平均分为90分,标准差为5分,则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少?C级学科素养创新练15.(2022云南丽江期末)一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去20天苹果的日销售量(单
7、位:千克)结果如下:56,52,55,52,57,59,54,53,55,51,56,56,58,56,52,58,56,55,51,58.(1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差.(2)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能70%地满足顾客需求(在100天中,大约有70天可以满足顾客的需求),请问每天应该进多少千克苹果?4.1样本的数字特征4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数1.B2.Bx=15(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,s2=15(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)
8、2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2=0.016.3.A易知众数为25cm.因为共有13个数据,所以中位数应为第7个数据,而尺码为23.5cm到24.5cm的共有5个数据,且尺码为25cm的有5个数据,因此第7个数据一定是25cm,即中位数为25cm.4.A原数据的平均数应为1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差相同,即为4.4.5.BD小明得分的极差为33-8=25,小张得分的极差为34-9=25,故A错误;小明得分的中位数为17+232=20,小张得分的中位数为20+222=21,故B正确;小明得分的平均数为30+15+23+33+17+86=2
9、1,小张得分的平均数为22+20+31+10+34+96=21,故C错误;小明和小张平均分相等,但小明分数相对集中,更稳定,故D正确.6.33该组数据一共有8个,875%=6,故该数据的75%分位数第6,7个数的平均数,即32+342=33.7.819数据3x1,3x2,3xn的方差为329=81,标准差为81=9.8.解(1)高一年级的成绩为80,87,89,80,88,99,80,77,91,86;高二年级的成绩为85,97,85,87,85,88,77,87,78,88.由此可知高一年级成绩的众数是a=80,平均数b=85+110(-5+2+4-5+3+14-5-8+6+1)=85.7;
10、高二年级成绩的众数是c=85,极差是d=20.(2)因为两个年级的得分的平均数相同,高二年级成绩的方差小,说明高二年级的成绩偏离平均数的程度小,所以高二年级的团体成绩更好些.9.B平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的.设40位同学的成绩为xi(i=1,2,40),则M=x1+x2+x4040,N=x1+x2+x40+M41=M,故MN=1.10.D依题意,得15(x+y+10+11+9)=10,即x+y=20.又15(x-10)2+(y-10)2+0+(11-10)2+(9-10)2=2,所以(x-10)2+(y-10)2=8.由解得x=12,y=8或x=8,y=12,所以|x-y|
11、=4.11.AB甲地:5个数据由小到大排,则22,22,24,a,b,其中24ab,满足进入夏季的标志;乙地:将5个数据由小到大排,则a,b,27,c,d,其中ab27cd,则27+c+d81,而a+b+27+c+d=524=120,故a+b39,其中至少有一个小于22,故不满足一定进入夏季的标志;丙地:设5个数据为a,b,c,d,32,且a,b,c,dZ,由方差公式可知:(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2+(32-26)2=10.25=51,则(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2=15=9+4+1+1,不妨设|a-26|=3,|b-26|
12、=2,|c-26|=|d-26|=1,则a,b,c,d均大于22,满足进入夏季标准.综上,故选AB.12.7738572由题意知x1=82+81+79+784=80,x2=16(70+76+77+74+78+75)=75,这10名体育生的平均成绩为x=41080+61075=77.s12=14(82-80)2+(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2=52,s22=16(70-75)2+(76-75)2+(77-75)2+(74-75)2+(78-75)2+(75-75)2=203,这10名体育生的方差为s2=1452+(80-77)2+16203+(75-77)2=38572.1
13、3.解(1)因为各组的频率之和等于1,所以分数在60,70)内的频率1-10(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)=0.15,所以第三组60,70)的频数为1200.15=18.完整的频率分布直方图如图.(2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点,从图中可看出众数的估计值为75.由题得左边第一个矩形的面积为0.05,第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3,所以中位数在第四个矩形里面,设中位数为x,则0.05+0.15+0.15+(x-70)0.03=0.5,所以x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图,样本的
14、平均数的估计值为45(100.005)+55(100.015)+65(100.015)+75(100.03)+85(100.025)+95(100.01)=73.5.所以样本的众数为75分,中位数为75分,平均数为73.5分.14.解设没统计错的数据为x1,x2,x48,统计错的两个成绩为x49=95,x50=85,实际成绩为x1,x2,x48,t49=115,t50=65,则150(x1+x2+x48+95+85)=90,所以150(x1+x2+x48)=90-185,所以x=150(x1+x2+x48+t49+t50)=150(x1+x2+x48)+150(115+65)=90-185+1
15、85=90.由s12=150(x1-90)2+(x48-90)2+(95-90)2+(85-90)2,s22=150(x1-90)2+(x48-90)2+(115-90)2+(65-90)2,得s22s12=150(252+252-52-52)=1501200=24,所以s22=s12+24=52+24=49,所以s2=7,即该50名学生实际成绩的平均分为90分,标准差为7分.15.解(1)把这组数据从小到大排列为:51,51,52,52,52,53,54,55,55,55,56,56,56,56,56,57,58,58,58,59.所以中位数是12(55+56)=55.5,平均数是120(5
16、1+51+52+52+52+53+54+55+55+55+56+56+56+56+56+57+58+58+58+59)=55,极差是59-51=8,方差为120(51-55)2+(51-55)2+(52-55)2+(52-55)2+(52-55)2+(53-55)2+(54-55)2+(55-55)2+(55-55)2+(55-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(56-55)2+(57-55)2+(58-55)2+(58-55)2+(58-55)2+(59-55)2=5.8,标准差为5.8=1455.(2)因为2070%=14,所以样本数据的70%百分位数是第14,15项数据的平均值,即12(56+56)=56,据此估计每天应进56千克苹果.9