1、重庆开县中学高2016届高三(上)第一次月考（10月）数学试题(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题 共60分) 一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知函数的定义域为集合A，集合，则（ D ）A. B. C. D. 2设，,则（A ）A B C D3已知向量(1,2)，向量(x，2)，且，则实数x为(A)A9 B4 C0 D44在中，为角，的对边，若，则( D ) A B10 C D5下列命题中的个数是（ C ） （1）“若，则关于的不等式解集为”的逆命题为真 （2）表示复数集，则有（3）已知向量，若，且，则的夹角为。A
2、0 B1 C2 D3解析：C 命题（3）是真命题，（1）（2）是假命题，故选C 6函数的零点个数为 （ B ） A. B. C. D.7.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ C ）A B1 C D2 解析：选C 函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得，故a的最小值是，故选：C8函数的部分图象可能是（
3、B ） A B C D 9已知是定义在R上的偶函数，对任意( C )A. B. C. D.10函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（ A ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度11已知函数，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（B ）AB CD解析：选 B 令，所以，若，则，所以上是减函数，在的最大值为，此时不存在，使得，即使得成立；若，则由，总存在使得成立.故实数的范围为.12已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（ D ）A B C D解析：选D 依题意：，因为两曲线，有公共点，设为，所以
4、，因为， 所以，因此构造函数，由，当时，即 单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.第卷(非选择题 共90分)二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知复数满足 (其中为虚数单位），则的虚部为 14已知，则的值= 15已知函数，其中若在定义域内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为 解析： 16已知函数，给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是 函数的值域为； 函数在上是增函数； 若存在，使得，则实数的取值范围是三解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知集合，集合，函数的定义域为集合B(1)若，求集合；(2)命题，命题，若是
5、的必要条件，求实数的取值范围解析：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合2分， 4分故. 6分（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故， 8分依题意就有：， 10分即或所以实数的取值范围是. 12分18已知函数.（1）若时，求的单调区间；（2）若时，求过点作曲线的切线方程。解析：（1）当由；由（2）当时，设切点为P，则切线斜率k=,切线：且过得，故切线的方程为：19(本小题满分12分)已知 (1)求的最小正周期及单增区间； (2)已知锐角的内角的对边分别为,且 ,求的最大值.解析：(1) , 由(2)由得 由余弦定理得 = 20(本小题满分12分)已知函数 .(1)
6、若方程无解，求实数的取值范围；(2)对求实数的取值范围. 21(本小题满分12分)已知函数为偶函数，函数的图像在处切线与直线平行，函数(1)求，的值；(2)讨论的单调性；(3)若为的极小值点，求的取值范围解：（1）为偶函数 b=0 又 a=1，b=0请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）如图，圆的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆于N，过N点的切线交CA的延长线于P（1）求证：；（2）若圆的半径为，求MN的长 解析：（1）证明：连接ON，因为PN切圆0于N，所以，所以，因为OB=ON，所以因为于，所以 故，所以 5分（2）因为，所以 10分23、（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为（为参数）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）把的参数方程化为极坐标方程； （）求与交点的极坐标解：（）将消去参数，得， 所以的普通方程为：2分 将代入得，4分 所以的极坐标方程为5分（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得： 由7分 解得或9分 所以与交点的极坐标分别为或10分24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲来源:学优高考网已知函数，且(1)当时，解不等式；(2) 当时，若对一切恒有成立，求实数的取值范围。