1、湖南省湘中名校2014届高三第一次大联考数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。1. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）A. B . C. D. 2. 已知命题：，则是（ ）A B C D3. 下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得本题包含两个条件.首先是偶函数的有B,C,D.在（0上递增的有.只有B正确.由于所以函数在（0，e）上递增，（e 上递减.所以排除C选项.当时，是减函数.所以排除D选项. 当
2、时，是增函数.所以选B.考点：1.函数的奇偶性.2.函数的单调性.3.分类的思想.4.求导的知识.4. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A B是的极小值点 C是的极小值点 D是的极小值点 5. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为（）AB-C2D-26. 如图（1）,函数的图象为折线,设,则函数的图象为 （ ）【答案】A【解析】试题分析：依题意x从-1到0则y从-1到1递增；并且x从0到1则y从1到-1递减.而对于函数的意思是当x从-1到的时候f(x)从-1到0.则是从-1到1递增.x从到0，则f(x)从0到1.所以从1到-1递减.排除B,
3、D选项.当x从0到时f(x)从1到0，所以从-1到1递增.当x从到1时.f(x)从0到1.则从1到-1递减.所以选A.考点：1.函数的单调性.2.复合函数的性质.7. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= ,在x0,4上解的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【解析】试题分析：依题意可得函数f(x)是以2 为周期的函数.又因为是偶函数所以又以x=1对称，由此可得函数f(x)与函数的交点有4个.故选D.本题关键就是理解函数的周期性与偶函数相结合得到一个新的对称轴.考点：1.函数的奇偶性.2.函数的周期性.3.指数函数的性质.8.
4、已知函数=，若|，则的取值范围是（ ） A. B. C. 2,1 D. 2,0【答案】D【解析】试题分析：由的图像如图所示.函数的解析式为.所以.即函数（）时的导数值小于或等于-2.即切线的斜率小于或等于-2.所以.因为x0时函数y=ln(x+1).的图像始终在的图像的上方.综.考点：1.分段函数的性质.2.分段函数与不等式的关系.3.求斜率的问题.二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分.9. 曲线在点处的切线方程是_.【答案】x-y+1=0【解析】试题分析：函数y=ln(x+2)的导数为.所以.所以过点P的直线为y=x+1.即x-y+1=0.本题是一体常见的基础题.过曲线上点作曲
5、线的切线.考点：1.函数的导数.2.切线方程.10. 已知函数则_；11. 若执行如图2所示的框图，输入，则输出的数等于 。【答案】【解析】试题分析：本题程序框图主要考查方差的计算过程.即S=.通过直到型循环来表示方差的计算.该类型属于基础题.考点：1.方差的计算方法.2.程序框图.3.直到型循环.12.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 .13. 设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为_ ；考点：1.对数函数.2.分段函数的知识.3.定义域与值域的对应关系.-3061-1114. 已知函数的定义域为-3，+），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图3所示，若正数,b满足，则
6、的取值范围是 ；考点：1.函数的导数图像与原函数的关系.2.线性规划知识.3.最值问题.15. 设定义域为0，1的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：（1）对任意的，总有0；（2）；（3）若成立，则下列判断正确的有 . （1）为“友谊函数”，则；（2）函数在区间0，1上是“友谊函数”；（3）若为“友谊函数”，且01，则. 三、解答题（共6题，共75分，写出证明过程或演算步骤，写在答题卡相应位置）16(本小题满分12分)已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.（2）由若q是p的必要充分条件，即.可知.由.所以解得或.考点：1.
7、不等式的解法.2.集合的运算.3.命题的充要条件.17. （本小题满分12分)已知函数（）（1）求的定义域；（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）（0，+）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意可得对数的真数大于零即.又因为.所以可得.所以可得定义域的结论.18(本小题满分12分)已知函数（） （1）若的定义域和值域均是，求实数的值； （2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.显然成立.综上.考点：1.二次函数的对成性.2.函数的最值问题.3.分类思想想.19. (本小题满分13分) 某商场预计2014年从1月起前个月顾客对某种商品的
8、需求总量 （单位：件）（1）写出第个月的需求量的表达式；（2）若第个月的销售量（单位：件），每件利润（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：）在7,8上递增，在（8,12上递减.所以.综上.第6个月时最大利润为3000元.考点：1.数列的通项问题.2.导数求最值问题.3.分段函数问题.20. (本小题满分13分)已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.21. (本小题满分13分)已知函数f(
9、x)aex，g(x)lnxlna，其中a为常数， e2.718，且函数yf(x)和yg(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数yf(x)和yg(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差求证：函数yf(x)和yg(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.【答案】（1）；（2）；（3）参考解析【解析】试题分析：（1）依题意可得函数与坐标轴的交点通过求导函数即在两坐标轴的交点的切线的斜率相等即可求出的值.（2）不等式恒成立的问题转化为函数的最值问题.在对函数求导求出在定义域上的单调性即可求出m的取值范围.