1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.椭圆的焦点坐标为（ ）A B C D 2若是假命题，是真命题，则（ ）A是真命题 B. 是假命题 C是真命题 D. 是真命题 3已知抛物线方程为，则其准线方程为（ ）A B. C D.4过点且斜率为的直线在轴上的截距是（ ）A B C D5.已知是空间三条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）A如果则 B 如果则共面 C 如果则 D如果共点，则共面6.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件
2、C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么等于（ ）A 6 B 8 C 9 D 10 8.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围（ ）A B C D 9.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A B C D 10.已知抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（ ）A 4 B C D 811. 已知过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（ ）A 1条 B 2条 C 3条 D 4条12.如图，在下列四个正方体中，为正方形的两个顶点，为所在的棱的中
3、点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题的否定 14.如图所示，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 15.已知正四面体是棱长为2，且四个顶点都在球表面上，则球的半径为 16.已知直线为上的动点，为坐标原点，点在线段上，且，则点的轨迹方程为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17（本小题满分10分）已知椭圆的两焦点为，为椭圆上的一点，且.（1）求此椭圆的标准方程；（2）若点满足，求的面积.18（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，曲线，在以坐标原点为极点，轴的正半轴
4、为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1） 写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2） 已知，曲线相交于两点，试求点到弦的中点的距离.19（本小题满分12分）如图所示，四棱柱的底面正方形，是底面的中心，底面.（1） 证明：平面；（2） 求三棱柱的体积.20（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1） 写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（2） 设直线与轴和轴的交点分别为为圆上的任一点，求的取值范围.21（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且满足平面.（1） 求证：平面平面；（2） 若，求直线与平面所成角的正弦值.22（本小题满分12分）已知过点的动直线与抛物线相交于两点.当直线的斜率是时，.（1） 求抛物线的方程；（2） 设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.文数开学测试答案选择题CCBDA CBDBC CA填空题1314 151617（1）；（2）18（1），（2）19（1）略；（2）20（1）（2）21（1）略（2）22（1）（2）
