1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2014届高三上学期期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟 试题分数：150分 第卷一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（A） （B） （C） （D）2.复数的实部为（A） （B） （C） （D）3.化简为（A） （B） （C） （D）4.双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）开始输出结束否是5.已知命题，. 则为（A）， （B），（C）， （D），6. 已知公差不为0的等差数列中，构成等比数列，则这个等比数列的公比为（A） （B） （C） （D）7. 某人射击两
2、次，第一次射中的概率为，第二次射中的概率为，则至少射中一次的概率为（A） （B） （C） （D）8. 设实数满足约束条件，则的取值范围为（A）（B） （C） （D）9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A） （B） （C） （D）10. 抛物线的焦点为为准线上一点，则线段的中垂线与抛物线的位置关系为（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）以上都有可能11. 已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且时恒成立，则的大小关系为 （A） （B）（C） （D）（参考公式：椎体体积公式）12. 已知三棱锥中，则此棱锥的体积为（A） （B） （C） （D）第卷二填空题: 本大题共4小题，每小题5分
3、，共20分13.的展开式中项的系数为 .14.已知数列的前项和，则 .15.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为 .16. 对于总有0 成立，则= 三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，满足，函数() 求函数的周期； ()求函数在的值域 18(本小题满分12分)随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸
4、系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200补全列联表，你是否认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.KS*5U.C#参考公式： 0.050 0.010 3.841 6.635 19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱棱长均为,点在侧棱上.（）求的最小值；（）当取最小值时，求面和面所成的锐二面角的大小. 20.（本小题满分12分）平面直角坐标系内，已知动点分别在轴上，点满足，点的轨迹记作.（)求的方程；（）若直线与轨迹只有一个公共点，求该公共点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常用对数的底数）（）求证：； （）求证：，其中常数.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做
5、，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的角平分线，经过点的圆和切于，且与相交于，连结.()求证：； ()求证：. 23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），是上的点，是上的点，且满足.()求和的公共弦长；()在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围2013-2014学年度上学期期末考试高三数学试卷（理科）参考答案一选择题BACAB DDBCB DA二
6、填空题13.10 14.8 15.6 16.4三解答题18解:列联表如下室外工作 室内工作 合计有呼吸系统疾病150200350 无呼吸系统疾病50100150 合计2003005004分计算，10分所以感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 12分KS*5U.C#19. 解：（）如图，将三棱柱的侧面展开，可知当为中点时，最小，最小值为.4分KS*5U.C#（）因为底面，在底面上过点作的垂线，以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示.所以，所以， 6分KS*5U.C#设面的一个法向量为.则，不妨令，则.8分KS*5U.C#（）设为，显然，直线与联立可得， KS*5U.C#直线与轨迹只有一个公共点，所
7、以该方程有两个相等实根，由（)知该根为， 6分KS*5U.C#所以，解得，10分KS*5U.C#所以公共点坐标为， 12分KS*5U.C#21.证明：（）设，所以，当时，单调递增；当时，单调递减. 2分KS*5U.C#所以，即，当时取等号.4分KS*5U.C#（）设，所以.当时，单调递增；当时，单调递减. 10分KS*5U.C#所以，即，当时取等号，由（）所以.12分KS*5U.C#(或者先证明，再由可得) 22.证明：()因为是圆的切线，所以，又因为，且，所以，所以.5分KS*5U.C#() 连接，中，所以，所以，又因为，所以.10分KS*5U.C#24.解：，可得可得，存在使得不等式成立，只需小于或等于的最大值，设，可得其最大值为，5分KS*5U.C#解不等式，当可得，当可得恒成立，当可得，综上可得解集为10分KS*5U.C#欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
