1、第三节成对数据的统计分析考试要求：掌握散点图、最小二乘法思想、回归分析以及独立性检验一、教材概念结论性质重现1相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系2散点图将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的统计图叫做散点图利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关3正相关和负相关(1)正相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关 (2)负相关：如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关
2、相关关系与函数关系的区别与联系(1)相同点：两者均是指两个变量的关系(2)不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系4线性相关和非线性相关(1)一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关(2)一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关5样本相关系数r变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：r (1)当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关；当r0时，称成对样本数据间没有线性相关关
3、系(2)样本相关系数r的取值范围为1,1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱6一元线性回归模型我们称为Y关于x的一元线性回归模型，其中Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bxa之间的随机误差7线性回归方程与最小二乘法回归直线方程过样本点的中心(，)，是回归直线方程最常用的一个特征我们将x称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估计，8刻画回归效
4、果的方式(1)残差图法：作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图若残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域越窄，则说明拟合效果越好(2)残差平方和法：残差平方和(yii)2，残差平方和越小，模型拟合效果越好，残差平方和越大，模型拟合效果越差9独立性检验(1)临界值2统计量也可以用来作相关性的度量，2越小说明变量之间越独立，2越大说明变量之间越相关，2忽略2的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值，可以找到相应的正实数x，使得P(2x)成立，我们称x为的临界值，这个临界值就可作为判断2大小的标准(2)基于概率值的检验规则：当2
5、x时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当2x时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立这种利用2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验二、基本技能思想活动经验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系()(2)通过经验回归方程x可以估计预报变量的取值和变化趋势()(3)经验回归方程x中，若3.841x0.05，根据小概率值0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为对该综艺节目是否满意与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05
