1、本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2020年2月11日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎).新冠肺炎患者的主要症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人是新冠肺炎患者”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“xR,x2-2x+10”的否定是()A.xR,x2-2x+10B.xR,x2-2x+10C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+103.设
2、A,B,C是三个集合,则“AB=AC”是“B=C”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.对于任意实数x,表示不小于x的最小整数,例如=2,=-1,则“|x-y|1”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知命题p:xR,使得mx2+mx+m-10为假命题,命题q:m0,则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.一元二次方程ax2+5x+4=0(a0)有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是()A.a0C.a17.已知命题p:x1,2,x2-a
3、0,命题q:xR,x2+2ax+4=0.若命题p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是()A.a-2或a=1B.a-2或1a2C.a1D.a28.已知函数y1=x2-2x,y2=ax+2(a0),若x1-1,2,x2-1,2,使得x12-2x1=ax2+2,则实数a的取值范围是()A.a|0a12B.a|12a3C.a|0a3D.a|a3二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的是()A.xR,x2-x+140B.所有的正方形都是矩形C.x
4、R,x2+2x+20D.至少有一个实数x,使x3+1=010.命题“对于任意1x3,x2-a0”是真命题的充分不必要条件可以是()A.a9B.a11C.a10D.a1011.下列关于充分条件和必要条件的判断正确的是()A.“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件B.“a21”是“a1”的必要不充分条件C.设a,b,cR,则“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要条件D.设a,bR,则“a2且b2”是“a2+b24”的必要不充分条件12.取整函数:x=不超过x的最大整数,如1.2=1,2=2,-1.2=-2.取整函数在现实生活中有着广泛的应用,如停车收费、出租车收
5、费等都是按照“取整函数”进行计费的.则下列命题是真命题的有()A.xR,2x=2xB.xR,2x=2xC.x,yR,若x=y,则x-y0),是否存在实数a,使得xA是xB成立的?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)已知p:a|-1a6;q:xR,使不等式x2+ax+20成立,若p的否定是真命题,q是假命题,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)设命题p:xR,x2-2x+m-3=0,命题q:xR,x2-2(m-5)x+m2+190.若p、q都为真命题,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知集合A=x|2x3,B=x|ax0.(1)若“x
6、A”是“xB”的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(2)若命题“AB”为假命题,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知mR,命题p:m|1m2;命题q:x-1,1,使得mx成立.若命题p和命题q有且仅有一个为真命题,求实数m的取值范围.22.(本小题满分12分)已知ab0,求证:a3-2a2b+2ab2-b3=0成立的充要条件是a-b=0.答案全解全析本章达标检测一、单项选择题1.A某人表现为发热、干咳、浑身乏力不一定是感染了新型冠状病毒,可能只是普通感冒等,故充分性不成立;而新冠肺炎患者的主要症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征,故必要性成立.故“某人表现为发热、干咳、浑身乏力
7、”是“该人是新冠肺炎患者”的必要不充分条件.故选A.2.D原命题的否定为xR,x2-2x+10.故选D.3.B由AB=AC不一定得到B=C,但由B=C一定可得AB=AC.所以“AB=AC”是“B=C”的必要不充分条件.4.B当x=1.8,y=0.9时,满足|x-y|1,但=2,=1,即;当=时,必有|x-y|1,所以“|x-y|1”是“=”的必要不充分条件.故选B.5.B命题“xR,使得mx2+mx+m-10”为假命题等价于“xR,mx2+mx+m-10”为真命题,所以m=0或m0,=m2-4m(m-1)0,解得m0.因为m|m0m|m0,所以p是q的必要不充分条件.故选B.6.C记方程ax2
8、+5x+4=0(a0)的两根分别为x1,x2.因为一元二次方程ax2+5x+4=0(a0)有一个正根和一个负根,所以x1x2=4a0,解得a0.易得所求应满足其限定的a的取值集合为集合a|a1,a-2或a2,即a2.故选D.8. D易得y1|-1y13,y2|2-ay22+2a.因为x1-1,2,x2-1,2,使得x12-2x1=ax2+2,所以y1|-1y13y2|2-ay22+2a,所以2-a-1,2+2a3,解得a3.故选D.二、多项选择题9.AC由题意得,原命题为存在量词命题且为假命题,排除B、D;因为x2-x+14=x-1220,x2+2x+2=(x+1)2+10,所以A、C中命题均
9、为假命题,故选AC.10.BC当命题是真命题时,只需当1x3时,a(x2)max.因为1x3时,y=x2的最大值是9,所以a9.结合选项知,a9/a10,a10a9,a9/a11,a11a9.故选BC.11.ACa,b都是偶数a+b是偶数,但a+b是偶数/a,b都是偶数,“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件,故A正确;由a21得-1a1,-1a1a1,但a1/-1a1,“a21”是“a1”的充分不必要条件,故B错误;a2+b2+c2=ab+bc+aca=b=c,a=b=ca2+b2+c2=ab+bc+ac,“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要条件,故C正
10、确;a2且b2a2+b24,但a2+b24/a2且b2,如a=1,b=3,“a2且b2”是“a2+b24”的充分不必要条件,故D错误.12.BC根据取整函数的概念知2x=2x不一定成立,如x取1.5,2x=3,2x=2,故A是假命题;x取1,2x=2,2x=2,故B是真命题;在C中,设x=n+a(nZ,0a1),y=m+b(mZ,0b1),若x=y,则n=m,因此x-y=a-ba0解析命题“xR,x2-2x+20”的否定是xR,x2-2x+20.14.答案(-12,0解析因为命题“xR,使得ax2+ax-30”是假命题,所以其否定“xR,ax2+ax-30”为真命题.当a=0时,不等式为-30
11、,符合题意;当a0时,需满足a0,=a2+12a0,解得-12a4或1-a0,所以a3.(9分)所以实数a的取值集合M=a|a3.(10分)若选,则B是A的真子集.(2分)所以1-a0,1+a0,1+a4,(6分)解得a1.又a0,所以0a1.(9分)所以实数a的取值集合M=a|00,(6分)方程组无解.(9分)所以不存在满足条件的实数a.(10分)18.解析p的否定为a|a-1或a6.(3分)若q为真命题,即xR,使不等式x2+ax+20,a22或a-22.(7分)故命题q为假命题时,-22a22.(10分)p的否定为真命题,q为假命题时,实数a的取值范围为-22,-1.(12分)19.解析若命题p:xR,x2-2x+m-3=0为真命题,则=4-4(m-3)0,解得m4;(4分)若命题q:xR,x2-2(m-5)x+m2+190为真命题,则=4(m-5)2-4(m2+19)35.(8分)又p、q都为真命题,所以实数m的取值范围是m|m4mm35=m353或a0,所以B=x|ax3a,所以3a2或a3.(10分)所以01,解得1m2;(8分)当p假q真时,m2,m1,解得m0.(8分)所以a2-ab+b2=a-b22+3b240,所以a-b=0.(10分)综上,a3-2a2b+2ab2-b3=0成立的充要条件是a-b=0.(12分)