1、20162017学年度第一学期高二年级学科质量检测文科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设是实数，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2.圆上的点到直线的最大距离和最小距离的差是 A. B. C. D.3. 在中，分别是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D.4. 已知为三条不重合的直线，下面有三个结论： 若，则；若，则；若，则.其中正确的个数为 A. 0个 B.1个 C. 2个 D.3个5.若直线与曲线有两个不
2、同的交点，则的取值范围是 A. B. C. D.6.已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.7.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是 A. B. C. D.8.已知三棱锥中，平面，到此三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D.9.已知为椭圆的两个焦点，点（不在轴上），为椭圆上的一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D.10.已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆上的任意一点，是的外角平分线，且，则点的坐标一定满足 A. B. C. D.11. 已知F为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上
3、，且，则的最小值为 A. B. C. 6 D. 12.设奇函数在上存在导数，且在上有，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的图象在点处的切线过点，则 .14.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为4的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为 .15.已知函数有零点，则实数的取值范围为 .16.已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线的倾斜角为，则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的
4、文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是以O为中心的菱形，底面为上一点，且 （1）证明：平面； （2）若，求四棱锥的体积. 19.（本题满分12分）已知线段的端点B的坐标为，端点A在圆上运动. （1）求线段AB的中点的轨迹方程； （2）过点的直线与圆有两个交点，当时，求直线的斜率.20.（本题满分12分）已知函数在与处都取得极值. （1）求的值； （2）若对有三个零点，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，求的最大面积.22.（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）令，求函数的极大值； （3）若，正实数满足，证明：.
