1、成都七中2013-2014学年高三上期半期考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分命题人：张世永 审题人：杜利超 一选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1已知全集U=R，集合A=，B=，则AB=（ ）ABCD2“函数在区间上存在零点”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知，则=（ ）ABCD4定义运算，则函数的最小正周期为（ ）A4B2CD5函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7ABC中，已知a、b、c分别是角A、B
2、、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（ ）ABC或D或8. 若函数，其定义域为，则的取值范围是（ ）ABCD9已知定义在R上的函数满足，且在区间上是减函数若方程在区间上有两个不同的根，则这两根之和为（ ）A8B4C6D210已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则k的最小值为（ ）AB5C6D8二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）11在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则 12ABC中，B=120，AC=3，AB=，则ABC的面积为 13曲线在处的切线方程为 14已知，则= 15若a，b是任
3、意非零的常数，对于函数有以下5个命题：是的周期函数的充要条件是；是的周期函数的充要条件是；若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称；若关于直线对称，且，则是奇函数；若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数其中正确命题的序号为 三.解答题（16-19每小题12分，20题13分,21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数.（1）当时，画出函数的简图，并指出的单调递减区间；（2）若函数有4个零点，求a的取值范围17已知向量，点A、B为函数的相邻两个零点，AB=.（1）求的值；（2）若，求的值；（3）求在区间上的单调递减区间.18已知m为常数，函数为奇函数
4、.（1）求m的值；（2）若，试判断的单调性（不需证明）；（3）若，存在，使，求实数k的最大值19ABC中，.（1）求证：;（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，求c和ABC的面积.20已知函数.（1）若函数为奇函数，求a的值；（2）若，直线都不是曲线的切线，求k的取值范围；（3）若，求在区间上的最大值21设，.（1）请写出的表达式（不需证明）；（2）求的极小值；（3）设，的最大值为a，的最小值为b，求的最小值.成都七中2013-2014学年高三上期半期考试数学（理科）试卷(参考答案)命题人：张世永 审题人：杜利超一选择题ABCCD BDABD 二、填空题 11. 12. 13. 14.
5、或15. 三.解答题16.解：（1）当时，,由图可知，的单调递减区间为和6分 （2）由，得,曲线与直线有4个不同交点,根据(1)中图像得12分17.解：（1）,.3分由，得，则.4分（2）由（1）得，则.由，得，.6分 8分（3）,10分（）,即（）,又,在区间上的单调递减区间为，.（12分）18.解：（1）由，得,，即,4分（2）在R上单调递减7分（3）由，得，9分即.而在上单调递增,所以在时, 的最大值为.，从而12分19.（1）证明：由，得.2分由，得,6分（2）解:由（1）得，由，得.由正弦定理得,由得，从而10分.12分20.解：（1）因为，所以.2分由二次函数奇偶性的定义，因为为奇
6、函数，所以为偶函数，即，所以4分 （2）若，直线都不是曲线的切线，即k不在导函数值域范围内.因为，所以对成立，只要的最小值大于k即可，所以k的范围为7分（3）因为，所以， 当时，对成立，所以当时，取得最大值; 当时，在，单调递增，在时，单调递减，所以当时，取得最大值; 当时，在，单调递减，所以当时，取得最大值;.10分 当时，在，单调递减，在，单调递增,又，当时，在取得最大值;当时，在取得最大值；当时，在处都取得最大值0综上所述, 当或时，在取得最大值; 当时, 取得最大值;当时，在处都取得最大值0;当时，在取得最大值.13分21.解：（1）根据,猜测出的表达式.4分（2）要求，即求的极小值点，先求出，因为时,；当时，.所以，当时，取得极小值，即.8分（3）配方法可以求出，又因为，所以，.10分问题转化为求的最小值解法1（构造函数）：令，则，又在区间上单调递增，所以又因为，所以存在使得又有在区间上单调递增，所以时，；当时，即在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以又由于，所以当时，取得最小值解法2（利用数列的单调性）：因为，当时，所以，所以又因为，所以当时，取得最小值.14分