1、西安市89中高2007届第二次模拟考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，若，则实数a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)2“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件3设an是等差数列，Sn是前n项和，已知直线l经过点，与，则直线l的方向向量可以是（ ）(A) (B) (C) (D)4已知直线与圆C：有两个不同的交点，则P与圆C的关系是（ ）(A)点在圆外 (B)点在圆内 (C)点在圆上 (D)不能确定5复数=
2、（ ）(A) (B) (C) (D)6已知三条直线m、n、l和三个平面、,下面四个命题中正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)7已知函数，则函数的最大值为（ ）(A)33 (B)22 (C)13 (D)68若，则方程在（0，2）上恰有（ ）个实根(A)0 (B)1 (C)2 (D)39如图，正三棱锥A-BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EFCF，则直线BD与平面ACD所成角为（ ）(A) (B) (C) (D)10函数对于任意的都有：；，且当时，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D)11已知，则（ ）(A) (B)2 (C) (D)12已知双曲线C1：的左准线为，左、右焦点分
3、别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则的值等于（ ）(A)40 (B)32 (C)8 (D)4二、填空题(44=16分)：13,则m+n= .14在三角形ABC中，已知，则cosC= .15已知实数x、y满足，则的最大值为_.16将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数有_ _（用数字作答）三、解答题（满分74分）：17(12分)已知A、B、C为三角形ABC的内角，其中为相互垂直的单位向量，且（1）求的值（2）求的最大值D1ABCDA1B1C1FM18(12分)如图，已知直四棱柱AB
4、CD-A1B1C1D1的底面是菱形，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为AC1的中点（1）求证：FM平面ABCD；（2）求证：平面AFC1平面ACC1A1；（3）求平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小19(12分)袋中有大小相同的4个红球,2个白球,每次从中取出一个,每个球被取到的可能性相同(1)若不放回地取3个球,求恰好取出两个红球的概率；(2)若每次取出后再放回，求第一次取出红球时，已取球次数的概率分布和它的数学期望20(12分)已知点满足，且已知点（1）求过点的直线l的方程；（2）求点的坐标，判断点与直线l的位置关系并加以证明（3）O为坐标原点，OPn-1Pn的面积为Sn，求(
5、S1+S2+S3+Sn)21(12分)已知双曲线的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点间的距离为（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D都在以A为圆心的同一个圆上，求m的取值范围22(14分)已知函数在区间上是递增函数（1）求实数a的值组成的集合A；（2）关于x的方程的两个实根为求实数m，使得不等式对任意及恒成立西工大附中高2007届第二次摸拟考试数学答案（理科）一、选择题：B B C A D C C B D A A B 二、填空题:132 14 152 16420三、解答题：17（1） （2）18（1）略（2）略（3）3019(1)P=； (2)P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=P(=k)=，； E=20（1）因，故可得直线方程为：（2），用数学归纳法可证（3），所以21（1）（2）由得 设C，CD中点为M，则有，又A（0，-1）且，即，（此时） 将代入得，即或，综上可得或22（1），在-1，1上恒成立得，故。（2）由得，且，要使对任意及恒成立，即恒成立，即或为所求。
