1、课时规范练 28 复数基础巩固组1.(2021 北京高考)在复平面内,复数 z 满足(1-i)z=2,则 z=()A.2+iB.2-iC.1-iD.1+i2.设复数 z 满足 z+i=zi(其中 i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2021 西藏拉萨中学高三月考)已知 i 为虚数单位,复数 z=(2+i3)(1-ai)(aR)为纯虚数,则|z|=()A.0B.12C.2D.54.(2021 四川乐山模拟)设 i 是虚数单位,a,bR,且(2+i)bi=a-4i,则复数 a+bi 在复平面内所对应的点位于()A.第
2、一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2021 四川攀枝花一模)若 z 为纯虚数,且|z|=1,则12+=()A.25 15iB.25 15iC.15 25iD.15 25i6.(2021 山东聊城三模)已知 aR,i 为虚数单位,若-3i2+4i为实数,则 a 的值为()A.32B.23C.-23D.-327.(2021 山东临沂一模)如图,若向量 对应的复数为 z,且|z|=5,则1=()A.15+25iB.-15 25iC.15 25iD.-15+25i8.(2021 广西名校高三联考)设复数 z 满足 z=(z-1)i3-3,则下列说法正确的是()A.z 的虚部为 2iB.z
3、 为纯虚数C.|z|=5D.在复平面内,对应的点位于第二象限9.(2021 湖南长郡十五校联考)已知复数 z 满足:z2=74+6i(i 为虚数单位),且 z 在复平面内对应的点位于第三象限,则复数的虚部为()A.2iB.3C.32D.32i10.(2021 四川凉山二模)复数 z 满足|z+i|=1,且 z+=2,则 z=.综合提升组11.(2021 湖南衡阳八中高三月考)已知复数 i-2 是关于 x 的方程 x2+px+q=0(p,qR)的一个根,则|pi+q|=()A.25B.5C.41D.4112.(2021 山东日照检测)若复数 z 满足|z-2-3i|=5,则复数 z 的共轭复数不
4、可能为()A.5-7iB.-2-6iC.5+2iD.2-8i13.(2021 山东烟台二模)已知复数 z 满足|z-1-i|1,则|z|的最小值为()A.1B.2-1C.2D.2+114.(2021 广东珠海高三期末)设 i 是虚数单位,复数 z1=i2 021,复数 z2=|4-3i|4+3i,则 z1+z2在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.(2021 广东汕头三模)已知复数 z=3+i,是 z 的共轭复数,z0=,z0在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.(2021 山东潍坊一模)已知复数 z=cos+i
5、sin(i 为虚数单位),则|z-1|的最大值为()A.1B.2C.2D.4创新应用组17.(2021 山东青岛一模)18 世纪末期,挪威测量学家韦塞尔首次提出利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义,例如,|z|=|OZ|,也即复数 z 的模的几何意义为 z 对应的点 Z 到原点的距离.在复平面内,复数 z0=+2i1+i(i 是虚数单位,aR)是纯虚数,其对应的点为 Z0,Z 为曲线|z|=1 上的动点,则 Z0与 Z 之间的最小距离为()A.12B.1C.32D.2答案：课时规范练1.D 解析:由题意可得 z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=
6、1+i.2.D 解析:z=i-1+i=i(-1-i)(-1+i)(-1-i)=12 12i,所以复数 z 在复平面内对应的点为12,-12,所以复数 z 在复平面内对应的点在第四象限.3.D 解析:z=(2-i)(1-ai)=(2-a)-(2a+1)i,因为 z 为纯虚数,所以 a=2,则 z=-5i,|z|=5.4.D 解析:因为 2bi-b=a-4i,所以=-,2=-4,解得=2,=-2,所以 a+bi=2-2i,在复平面内所对应的点位于第四象限.5.A 解析:z 为纯虚数,由|z|=1,知 z=i,当 z=i 时,12+=12+i=2-i(2+i)(2-i)=2-i5,同理可得 z=-i
7、 时,12+=12-i=2+i5,故选 A.6.D 解析:-3i2+4i=(-3i)(2-4i)(2+4i)(2-4i)=2-12-(4+6)i20,若其为实数,则 4a+6=0,即 a=-32.7.D 解析:由题意,设 z=-1+bi(b0),则|z|=1+2=5,解得 b=2,即 z=-1+2i,所以1=1-1-2i=-1+2i(-1-2i)(-1+2i)=-1+2i5=-15+25i.8.C 解析:由 z=(z-1)i3-3,得 z=-3+i1+i=(-3+i)(1-i)2=-1+2i,z 的虚部为 2,不是纯虚数,故 A,B 选项错误.|z|=(-1)2+22=5,故 C 选项正确.=
8、-1-2i,在复平面内对应的点位于第三象限,故 D 选项错误.9.C 解析:设 z=a+bi(a,bR),则 z2=a2-b2+2abi=74+6i,可得2-2=74,2=6.因为 a0,b0,解得 a=-2,b=-32,所以 z=-2-32i,则=-2+32i,的虚部为32,故选 C.10.1-i 解析:设复数 z=a+bi(a,bR),则 z+=a+bi+a-bi=2a=2,解得 a=1,又 z+i=a+(b+1)i=1+(b+1)i,且|z+i|=1,所以1+(+1)2=1,解得 b=-1,所以 z=1-i.11.C 解析:因为复数 i-2 是关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个
9、根,所以(i-2)2+p(i-2)+q=0,所以 pi+q=4i+2p-3,所以 p=4,q=2p-3,所以 p=4,q=5,则|pi+q|=|4i+5|=41.12.C 解析:设复数 z 的共轭复数为=a+bi(a,bR),则 z=a-bi,所以由|z-2-3i|=5 可得(a-2)2+(b+3)2=25.当 a=5,b=2 时,显然不满足上式,其他选项检验可知都符合,故选 C.13.B 解析:令 z=x+yi(x,yR),则由题意有(x-1)2+(y-1)21,|z|的最小值即为圆(x-1)2+(y-1)2=1 上的动点到原点的最小距离,|z|的最小值为2-1.14.A 解析:由复数的运算
10、性质,可得 z1=i2 021=i4505+1=i,z2=|4-3i|4+3i=54+3i=45 35i,所以 z1+z2=45+25i,可得对应复平面内点的坐标为45,25,在第一象限.15.D 解析:z=3+i,=3-i,z0=3-i3+i=(3-i)2(3+i)(3-i)=2-23i4=12 32 i,z0在复平面内对应的点为12,-32,z0在复平面内对应的点位于第四象限.16.C 解析:由题意知:|z-1|=|cos-1+isin|=(cos-1)2+sin2=2-2cos,当 cos=-1 时,|z-1|的最大值为 2.17.B 解析:由 z0=+2i1+i=(+2i)(1-i)(1-i)(1+i)=+2+(2-)i2,因为复数 z0=+2i1+i(i 是虚数单位,aR)是纯虚数,所以由 a+2=0 得 a=-2,所以 z0=2i,则 Z0(0,2),由于|z|=1,故设 Z(x,y)且 x2+y2=1,-1y1,所以|ZZ0|=2+(-2)2=2+2+4-4=5-4 1.故 Z0与 Z 之间的最小距离为 1.
