1、小题分层练(四)送分小题精准练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知集合A1，a2，B2a，1，若AB4，则实数a等于()A2B0或2C0或2D2D因为AB4，所以4A且4B，故，a2，故选D.2. 集合A3,2a，Ba，b，若AB2，则AB()A1,2,3 B0,1,3C0,1,2,3 D1,2,3,4A由于AB2，2a2，解得a1，b2，A3,2，B1,2，AB1,2,3，故答案为A.3若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0 C1 D2B因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0，故选B.4已知复数z1i，则()A2 B
2、2 C2i D2iA将z1i代入得2，故选A.5设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B. C2 D10B因为xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，所以x20，所以a(2,1)，所以ab(3，1)，所以|ab|，故选B.6已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关C因为y0.1x1，x的系数为负，故x与y负相关；而y与z正相关，故x与z负相关7在ABC中，若a2bsin A，则B为()A. B.C.或 D.或C由正
3、弦定理可得：sin A2sin Bsin A，sin B，则B为或.8. 若椭圆1过抛物线y28x的焦点， 且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是()Ax21 B.1C.y21 D.1D抛物线y28x的焦点为(2,0)，所以椭圆中a2，双曲线x2y21焦点为(，0)，c，b2422，所以椭圆方程为1.9关于x，y的不等式组则zx2y的最大值是()A. 3 B. 5 C. 7 D. 9C作可行域，如图，则直线zx2y过点A(1,3)取最大值7，选C.10为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图33所示，若甲、乙两人
4、的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是()图33Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛Bx甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛Cx甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛Dx甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛D由茎叶图可知，甲的平均数是82，乙的平均数是87，所以乙的平均数大于甲的平均数，即x甲x乙，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.11已知函数f(x)，则f(2log32)的值为()A B. C. D54B2log312log322log33，即22log323，f(2log32)f(2log321)f(3log32)，又33log324，f(3log
5、32)3log323log32(31)log323log323log3，f(2log32)，故选B.12(2018太原模拟)某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采取分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为()A. B. C. D.B由题设，第一组抽取2人，第二组抽取3人，5人中安排两人打扫卫生，共有10种安排方法，两人来自同一组的情况共有4种，故所求概率为.选B.二、填空题13已知椭圆1与抛物线yax2(a0)有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为_2椭圆1的焦点为(0，1)，抛物线yax2(a0)即x2y的焦点为，准线方程为y
6、，由题意可得1，解得a，则抛物线的焦点到准线的距离为2.14将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_设两本数学书为A，B，语文书为C，则将3本书排成一排所有可能为ABC，BAC，ACB，BCA，CAB，CBA，其中两本数学书相邻的所有可能有ABC，BAC，CAB，CBA，故2本数学书相邻的概率为.15已知向量a(1,0)，b(，2)，|2ab|ab|，则_.由a(1,0)，b(，2)，则2ab(2,0)(，2)(2，2)，ab(1，2)，所以|2ab|2(2)2(2)2842，|ab|2522，又由|2ab|ab|，所以842522，解得.16在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(1,2)，C(3，1)，点P(x，y)为ABC边界及内部的任意一点，则xy的最大值为_3 ABC三个顶点坐标分别为A(1,0)，B(1,2)，C(3，1)，如图，令zxy，化为yxz，可知当直线yxz过点B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3.