1、第2课时 直线的两点式方程基础达标练1.（多选）下列说法正确的是( )A.点斜式y-y1=k(x-x1)适用于不垂直于x轴的任何直线B.斜截式y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线C.两点式y-y1y2-y1=x-x1x2-x1适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线D.截距式xa+yb=1适用于不过原点的任何直线答案：A ; B ; C2.（2020山东聊城三中高二月考）如图所示,直线l的截距式方程是xa+yb=1 ,则有( )A.a0,b0 B.a0,b0C.a0,b0 D.a0,b0答案：B3.已知直线l的两点式方程为y-0-3-0=x-(-5)3-(-5) ,则l的斜率为( )A.-38
2、B.38 C.-32 D.32答案：A4.一条光线从A(-12,0)处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在的直线的方程为( )A.y=2x+1 B.y=-2x+1C.y=12x-12 D.y=-12x-12答案：B5.已知ABC的三个顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为( )A.y=-2x+8 B.y=2x+8C.y=-2x+12 D.y=2x-12答案：A6.两条直线l1：xa-yb=1和l2：xb-ya=1在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )A.B.C.D.答案：A7.已知直线l过原点,且平分平行四边形AB
3、CD的面积,若平行四边形的两个顶点分别为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为( )A.y=32x B.y=2x+3C.y=-x+5 D.y=23x答案：D解析：由题意可知直线l必过平行四边形对角线的交点,因为B(1,4),D(5,0),所以对角线的交点为(3,2),又直线l过原点,所以其方程为y=23x .8.（2021山东烟台高二期中）过点P(2,3) ,并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 .答案：y=32x或y=-x+59.已知A(3,0),B(0,4) ,动点P(x0,y0)在线段AB上移动,则4x0+3y0的值为 .答案：12解析：易知AB所在直线的方程为x3+y4=1 ,
4、则x03+y04=1,即4x0+3y0=12 .素养提升练10.（2021山东潍坊高二月考）直线l过点(1,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,则直线l的方程为( )A.y=2x B.y=-2x+4C.y=2x或y=-2x+4 D.y=2x或y=2x-2答案：C解析：当直线l过原点时,斜率k=21=2 ,直线l的方程为y=2x ;当直线l不过原点时,设直线l的方程为xa+y2a=1(a0) ,将(1,2)代入得1a+22a=1 ,解得a=2 .故直线l的方程为x2+y4=1 ,即y=-2x+4 .综上,直线l的方程为y=2x或y=-2x+4 .11.（多选）已知直线xa+yb=1经过第
5、一、二、三象限且斜率小于1,那么下列不等式中一定正确的是( )A.|a|b| B.-abC.(b-a)(b+a)0 D.1a1b答案：A ; B解析：因为直线xa+yb=1经过第一、二、三象限,所以直线在x轴上的截距a0 ,在y轴上的截距b0 .由直线的斜率小于1可知0-bab ,选项B正确;因为b-a0,b+a0 ,所以(b-a)(b+a)0 ,选项C错误;因为1a0 ,所以1a0,b0) ,直线过点P(3,4) ,1=3a+4b212ab ,当且仅当3a=4b ,即a=6,b=8时等号成立,ab48 ,SAOB=12ab24,AOB面积的最小值为24,此时直线方程为x6+y8=1 .创新拓
6、展练15.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的两对角线AC,BD交于点(-1,1),其中A(-2,0),B(1,1),分别求该平行四边形的边AD,DC所在直线的方程.解析：命题分析根据平行四边形的两个顶点和对角线的交点求其边所在的直线方程,考查直线的两点式方程和运算求解能力.答题要领要求边AD,DC所在直线的方程,只需利用中点坐标公式求出点C和D的坐标,然后根据直线的两点式方程求解即可.答案：详细解析设点C的坐标为(a,b) ,点D的坐标为(c,d) .由题意可得-2+a2=-1,0+b2=1,1+c2=-1,1+d2=1,解得a0,b2,c3,d1,C(0,2),D(-3,1),AD所在直线的方程为y-10-1=x+3-2+3 ,即y=-x-2 ,DC所在直线的方程为y-21-2=x-0-3-0 ,即y=13x+2 .方法感悟（1）求直线的方程时,要根据具体的条件选择直线方程的形式,如本题根据条件可求出所求直线上的两点,所以可用两点式.（2）求相关点的坐标时,要恰当地利用平面图形的几何性质求解.
