1、第4节 万有引力理论的成就学习目标1.了解重力等于万有引力的条件。2.会用万有引力定律求中心天体的质量。3.会求解天体的密度。4.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。自主学习1.若不考虑地球自转的影响，地面上质量为的物体所受的重力等于 对物体的 ，即 ，若是地球的质量，是地球的半径，由此可得出地球的质量 。2.将行星绕太阳的运动近似看成 运动，行星做圆周运动的向心力由 提供，则有 ，若是 的质量，是 的质量，是 ，也就是行星和太阳中心的距离，是 。由此可得出太阳的质量为： 。同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的_和卫星与行星之间的 ，也可以计算出行星的质量。3.太阳系中，观测行星的运动，可以
2、计算 的质量；观测卫星的运动，可以计算 的质量。4.18世纪，人们发现太阳系的第七个行星天王星的运行轨道有些古怪：根据万有引力定律计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。据此，人们推测，在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的 使其轨道产生了偏离。英国的亚当斯和法国的勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出了影响天王星的新星的轨道，后来人们在其预言的位置附近发现了 ，人们称其为“笔尖上发现的行星”。自我检测1.（多选）利用下列数据，可以计算出地球质量的是（ ）A.已知地球的半径和地面的重力加速度B.已知地球的半径和月球绕地球做圆周运动的周期C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径和线
3、速度D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期2.（单选）一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（ ）A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度3.（单选）设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的二次方与其运动轨道半径的三次方之比为常量，即，那么的大小（ ）A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的速度都有关D.与行星和恒星间的距离有关课内探究一、“科学真是迷人”1.为什么把卡文迪许称为“能够称出地球质量的人”？2.设地面附近的重力加速度=9.8 ,地球半径 m，引力常量 N,试估算地球的质量。3.
4、著名文学家马克吐温曾满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获!”对此，你是怎样理解的？二、计算天体的质量1.行星绕太阳做什么运动？通常情况下可以建立怎样的运动模型？2.行星绕太阳做圆周运动的向心力是由什么力提供的？3.请根据万有引力定律和牛顿第二定律及圆周运动知识，用已知物理量表示出太阳的质量，若已知某行星的质量为，轨道半径为，公转周期为，引力常量为。4.由行星的运动情况求解太阳质量的方法能否推广为求解天体质量的一般方法?5.以月球绕地球运行为例，写出三种求解地球质量的表达式，并说明公式中各物理量的含义?（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为，半径为
5、根据万有引力提供向心力，有 则地球质量= 。（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径和月球运行的线速度，由于地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，得= 。解得地球的质量= （3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得= 。且以上两式消去,解得= 。拓展结论：（1）常见的中心天体质量的两种求解方法利用天体表面万有引力与重力的关系求解：即由,得 。利用环绕法：即,根据已知量或待求量，可灵活选取= = = 等。(2)注意公式中与与不同通常指 ，通常指 ，,其中为 ；是 ；是 ，两者意义不同。6.既然我们已经能够求解天体
6、的质量，那么能否求解天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式。（1）方法一：利用天体表面的 ，求天体的密度。由= = 解得：= 。（2）方法二：利用天体的卫星求天体的密度。设卫星绕天体运动的轨道半径为，周期为，天体半径为，则可列出方程：= 解得= 拓展结论：当卫星（或行星）在靠近天体的轨道上运行时，其轨道半径等于天体半径，则天体密度为：= 。例1 （多选）若已知某行星绕太阳公转的半径为，公转周期为，引力常量为，太阳的半径为，由此可求（ ）A.某行星质量 B.太阳的质量C.某行星的密度 D.太阳的密度例2 已知地球半径为，地球表面的重力加速度为,引力常量为，不考虑地球自转的影响。（1）求地球的质
7、量。（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为,求卫星距离地面的高度。例3 地球绕太阳公转的轨道半径为 m，公转的周期是 s，则太阳的质量是多少？说明：（1）有时题目不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，作为日常生活常识应知道：地球绕太阳一周为 天，月球绕地球一周为 天。（2）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以计算出 的质量。例4 1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步。在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为的仪器的重力为;而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为，试
8、回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量?为什么?三、发现未知天体海王星为什么被称为“笔尖上发现的行星”？例5 2013年6月，“神舟十号”飞船发射并完成与“天宫一号”空间站的交会对接等任务，中国载人航天第二步任务的第一阶段完美收工后，全面进入空间实验室和空间站研制阶段。“神舟十号”飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进。若在火箭竖直上升阶段，舱内竖直悬挂的轻弹簧秤的示数为8.5 N，已知弹簧秤所挂物体质量为0.5 kg，此时火箭加速的加速度大小为12 ，若地球半径为，求此时火箭的离地高度。（取10 )巩固练习1.（多选）已知引力常量和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）A.地球绕太阳运
9、行的周期及地球离太阳的距离B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行的周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2.（单选）已知引力常量 N，重力加速度=9.8 ，地球半径 m，则可知地球质量的数量级是（ ） kg kg kg kg3.（单选）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那么要确定该行星的密度，只需要测量（ ）A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量交流讨论1.根据月球绕地球做圆周运动的规律，应用万有引力定律求出的天体质量是地球的还是月球的？为什么？如果是地球的，那么如何求月球的质量？2.物体随地球自转的向心加速度与环绕地球运行的公转向心加速度是否相同？自我检测参考答案1.ACD 2.A 3.B