1、限时练3(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022新高考1)已知集合A=-1,1,2,4,B=x|x-1|1,则AB=()A.-1,2B.1,2C.1,4D.-1,42.(2022北京2)若复数z满足iz=3-4i,则|z|=()A.1B.5C.7D.253.(2022全国乙理3)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则ab=()A.-2B.-1C.1D.24.(2022河南濮阳一模)2018年底,全国铁路营业里程达到13.2万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,下图
2、是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是()年份代号15分别对应20142018A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年份正相关C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列5.(2022云南昆明一模)若0,2,sin 2=1+cos 2,则cos =()A.12B.22C.32D.16.已知随机变量X服从正态分布N(2,2),且P(X3)=19,则P(1X0,b0)上支的一部分.已知该双曲
3、线的上焦点F到下顶点的距离为36,F到渐近线的距离为12,则该双曲线的离心率为()A.53B.54C.43D.458.已知平面,两两垂直,直线a,b,c满足a,b,c,则直线a,b,c不可能满足的是()A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面9.(2022河南濮阳一模)已知函数f(x)=|ln(x2+1-x)|,设a=f(log30.2),b=f(3-0.2),c=f(-31.1),则()A.abcB.bacC.cbaD.cab10.某圆锥母线长为2,底面半径为3,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()A.2B.3C.2D.111.已知函数f(x)=aln x-2x,在
4、区间(0,3)内任取两个实数x1,x2,且x1x2,若不等式f(x1+1)-f(x2+1)x2-x11恒成立,则实数a的最小值为()A.-92B.-2C.-22D.-11312.(2022河南濮阳一模)设奇函数f(x)的定义域为-2,2,且f(x)的图象是连续不间断的,x-2,0,有f(x)cos x+f(x)sin x0,若f(m)2f3cos m,则m的取值范围是()A.-2,3B.0,3C.-2,-3D.3,2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知实数x,y满足2x-y-20,x+y-20,x-y+10,则z=x+y的最小值为.14.(2022山东潍坊一模)已知函数f
5、(x)=2+log2(1-x),x0.8,选项C正确;1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列,故D错误.故选D.5.B解析: 因为0,2,则cos 0,因为sin 2=1+cos 2,则2sin cos =1+2cos2-1,所以sin =cos ,则tan =1,则=4,因此cos =22.故选B.6.A解析: 因为随机变量X服从正态分布N(2,2),由对称性可知P(X3),又P(X3)=19,所以P(X3)=13,故P(1X2)=1-P(X3)2=1-13-132=16.故选A.7.B解析: 点F(0,c)到渐近线y=abx,即ax-by=0的距离d=|-bc|a2+b2=b=
6、12,又由题知a+c=36,a2+122=c2,解得a=16,c=20,所以e=ca=2016=54.故选B.8.B解析: 平面,两两垂直,直线a,b,c满足a,b,c,所以直线a,b,c在三个平面内,不会是共面直线,所以直线a,b,c不可能两两平行,故选B.9.D解析: f(x)=|ln(x2+1-x)|=ln1x2+1+x=|ln(x2+1+x)|=f(-x),函数f(x)是偶函数,且当x0时,易得f(x)=ln(x2+1+x)为增函数,a=f(log30.2)=f(log35),c=f(-31.1)=f(31.1),1log352,03-0.23,f(31.1)f(log35)f(3-0
7、.2),cab,故选D.10.A解析: 设圆锥顶点为S,截面与圆锥底面圆两交点为M,N,底面圆心为点O.截面为SMN,P为MN的中点,设OP=x(0x3,SM=2,OM=3,所以SO=1,SP=x2+1,MN=23-x2,故SSMN=12MNSP=12x2+123-x2=-(x2-1)2+4,所以当x=1时,SSMN=2,此时的截面面积最大.11.C解析: 因为实数x1,x2在区间(0,3)内,所以x1+1和x2+1在区间(1,4)内.不等式f(x1+1)-f(x2+1)x2-x11恒成立,即f(x1+1)-f(x2+1)(x2+1)-(x1+1)1恒成立,上式表示点(x1+1,f(x1+1)
8、与点(x2+1,f(x2+1)连线斜率的相反数小于或等于1,即函数y=f(x)在(1,4)内任意两点的斜率k满足-k1,即k-1.因为函数f(x)=aln x-2x的导数为f(x)=ax+2x2,即有ax+2x2-1在(1,4)恒成立.即a-x-2x在(1,4)内恒成立.由于函数y=-x-2x=-x+2x-2x2x=-22,当且仅当x=2时,等号成立,所以y=-x-2x在(1,4)上的最大值为-22,所以a的取值范围是-22,+),即a的最小值为-22.故选C.12.D解析: 令g(x)=f(x)cosx,定义域为-2,2,函数y=f(x)为奇函数,g(-x)=f(-x)cos(-x)=-g(
9、x),则函数g(x)=f(x)cosx是定义在-2,2上的奇函数,g(x)=f(x)cosx+f(x)sinxcos2x,x-2,0,有f(x)cos x+f(x)sin x0,当x-2,0时,g(x)0,则g(x)在-2,0上单调递减,又g(x)是定义在-2,2上的奇函数,则函数g(x)是-2,2上的奇函数并且单调递减,由f(m)2f3cos m,-2m2,得f(m)cosmf(3)cos3,即g(m)3,3m2.故选D.13. 2解析: 由约束条件作出可行域如图,由z=x+y,得y=-x+z,由图可知,当直线y=-x+z与直线x+y-2=0重合时,z有最小值为2.14.7解析: 因为函数f
10、(x)=2+log2(1-x),x1,3x-1,x1,所以f(-1)=2+log22=3,f(log312)=3log312-1=3log34=4,所以f(-1)+f(log312)=7.15.823解析: 如图,连接AM,BM,DM,MC1,BC1,取BD的中点O,连接OM,OA,可得OA=2,OB=OD=2,在DBC1中,OM是DBC1的中位线,所以OM=12BC1=2,所以O是四面体ABDM外接球的球心,外接球的半径为2,所以外接球的体积为43(2)3=823.16.2n2-n+4n+1-43解析: a1=1,a2=13,b1a1+b2a2+bnan=bn+1an-1+6(n2,且nN*),当n=2时,b1a1+b2a2=b3a1+6,即b1+3b2=b3+6,即b1+3b1q=b1q2+6,代入q=2,解得b1=2,所以bn=2n,当n=3时,b1a1+b2a2+b3a3=b4a2+6,即2+34+8a3=316+6,解得a3=15,