1、课时作业71坐标系 基础达标12021烟台模拟以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为sin，曲线C2的极坐标方程为2cos.(1)写出C1，C2的直角坐标方程(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值2在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1(02)，M、N分别为C与x轴、y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程32018全国卷在直角坐标系xOy中，曲线的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建
2、立极坐标系，曲线的极坐标方程为22cos30.(1)求的直角坐标方程；(2)若与有且仅有三个公共点，求C1的方程42020全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t1)，C与坐标轴交于A，B两点(1)求|AB|；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程5.2021安徽省考试试题在直角坐标系xOy中，直线l1：x0，圆C：(x1)2(y1)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l1和圆C的极坐标方程；(2)若直线l2的极坐标方程为(R)，设l1，l2与圆C的公共点分别为A，B，求OAB的面积62021惠州市高三调研
3、考试试题已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)求圆C的普通方程及其极坐标方程；(2)设直线l的极坐标方程为sin2，射线OM：与圆C的交点为P(异于极点)，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长能力挑战72021长沙市四校高三年级模拟考试已知曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l1，l2相互垂直，与曲线C分别相交于A，B两点(不同于点O)，且l1的倾斜角为锐角.(1)求曲线C和射线l2的极坐标方程；(2)求OAB的面积的最小值，并求此时的值课时作业
4、711解析：(1)依题意sinsincos，所以曲线C1的普通方程为xy20，因为曲线C2的极坐标方程为：22coscossin，所以x2y2xy0，即221.(2)由(1)知圆C2的圆心，所以圆心到直线xy20的距离：d，又半径r1，所以|MN|mindr1.2解析：(1)由cos1得1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2，所以M(2,0)当时，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为(R)3解析：(1)由xcos，ysin得的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知是圆心为A(1,
5、0)，半径为2的圆由题设知，是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为，y轴左边的射线为.由于点B在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，点A到所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，与没有公共点；当k时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，点A到所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，与没有公共点；当k时，与没有公共点综上，所求的方程为y|x|2.4解析：(1)因为t1，由2tt20得t2，所以C与y轴的交点为(0,12)；由23t
6、t20得t2，所以C与x轴的交点为(4,0)故|AB|4.(2)由(1)可知，直线AB的直角坐标方程为1，将xcos，ysin代入，得直线AB的极坐标方程为3cossin120.5解析：(1)xcos，ysin，直线l1的极坐标方程为cos0，即(R)，圆C的极坐标方程为22cos2(1)sin320.(2)设A，B，将代入22cos2(1)sin320，得22(1)320，解得11.将代入22cos2(1)sin320，得22(1)320，解得21.故OAB的面积为(1)2sin1.6解析：(1)由，得，22，得x2(y1)21，圆C的普通方程为x2(y1)21.又xcos，ysin，(co
7、s)2(sin1)21，化简得圆C的极坐标方程为2sin.(2)解法一把代入圆的极坐标方程可得：P2sin1，把代入直线l的极坐标方程可得：sin2，Q2，|PQ|PQ|1.解法二把代入圆的极坐标方程可得：P2sin1.将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，得yx4，射线OM：的直角坐标方程为yx(x0)，记直线l与x轴的交点为A，则OAQ为直角三角形，其中QOA30，根据勾股定理可得|OQ|2，|PQ|OQ|OP|1.7解析：(1)由曲线C的参数方程，得其普通方程为4yx2，由xcos，ysin，得4sin2cos2，曲线C的极坐标方程为cos24sin，即.射线l2的极坐标方程为(0)(2)依题意设A(A，)，B，则由(1)可得A，B，即B，SOAB|OA|OB|AB|，0，020，SOAB16，当且仅当sin21，即时，取等号OAB的面积的最小值为16，此时.