1、配餐作业(三十三)等比数列(时间：40分钟)一、选择题1已知等比数列an中，a2a31，a4a52，则a6a7等于()A2 B2C4 D4解析因为a2a3，a4a5，a6a7成等比数列，a2a31，a4a52，所以(a4a5)2(a2a3)(a6a7)，解得a6a74。故选C。答案C2(2017山西四校联考)等比数列an满足an0，nN*，且a3a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，从而得an2n。解法一：log2a1log2a2log2a2n1log2(
2、a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog2(22n)n12nlog22n(2n1)n(2n1)。解法二：取n1，log2a1log221，而(11)24，(11)20，排除B，D；取n2，log2a1log2a2log2a3log22log24log286，而224，排除C，故选A。答案A3若正项数列an满足lgan11lgan，且a2 001a2 002a2 0102 016，则a2 011a2 012a2 020的值为()A2 0151010 B2 0151011C2 0161010 D2 0161011解析lgan11lgan，lg1，10，数列an是等比数列，a2 00
3、1a2 002a2 0102 016，a2 011a2 012a2 0201010(a2 001a2 002a2 010)2 0161010。故选C。答案C4(2016河北三市联考)古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A7 B8C9 D10解析设该女子第一天织布x尺，则5，解得x，所以前n天所织布的尺数为(2n1)。由(2n1)30，得2n187，得n的最小值为8，故选B
4、。答案B5(2016广西适应性测试)设等比数列an的前n项和为Sn，若a23，且a2 015a2 0160，则S101等于()A3 B303C3 D303解析a2 015a2 015q0，q1，anan10，S101a13。故选C。答案C6已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为()A2 B2C3 D3解析设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1。qm19，qm8。qm8，m3，q38，q2。故选B。答案B二、填空题7等比数列an中，Sn表示前n项和，a32S21，a42S31，则公比q为_。解析由a32S21，a42S31得a4a32(S3S2)2a
5、3，a43a3，q3。答案38等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a11，则对任意的nN*，都有an2an12an0，则S5_。解析由题意知a3a22a10，设公比为q，则a1(q2q2)0。由q2q20解得q2或q1(舍去)，则S511。答案119在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9930，则a3a6a9a99_。解析S9930，即a1(2991)30。又数列a3，a6，a9，a99也成等比数列且公比为8，a3a6a9a9930。答案三、解答题10(2016东北三省四市二模)已知数列an满足a1511，a6，且数列an的每一项加上1后成为等比数列。(1)求an；(2)令bn|
6、log2(an1)|，求数列bn的前n项和Tn。解析(1)由题意知数列an1是等比数列，设公比为q，则a11512，a61512q5，解得q，则数列an1是以512为首项，为公比的等比数列，所以an12112n，an2112n1。(2)bn|112n|，当n5时，Tn10nn2，当n6时，Tnn210n50，所以Tn答案(1)an2112n1(2)Tn11已知数列an和bn满足a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中为实数，n为正整数。(1)证明：对任意实数， 数列an不是等比数列；(2)证明：当18时，数列bn是等比数列。证明(1)假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa
7、1a3，即22492490，矛盾。所以an不是等比数列。(2)bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(1)n(an3n21)bn。又18，所以b1(18)0。由上式知bn0，所以(nN*)。故当18时，数列bn是以(18)为首项，为公比的等比数列。(时间：20分钟)1设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析Aia
8、iai1，若An为等比数列，则为常数，即，。a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等。反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而An为等比数列。故选D。答案D2(2016安庆二模)数列an满足an1an1(nN*，R，且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()A1 B1C. D2解析由an1an1，得an11an2，因为数列an1是等比数列，所以1，即2。故选D。答案D3(2017衡水模拟)已知Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项和，且a1e4，SneSn1e5，anebn(nN*)，则当Tn取得最大值时，n的值为()A4 B
9、5C4或5 D5或6解析由SneSn1e5，得Sn1eSne5(n2)，两式相减，得anean1，由a1e4，SneSn1e5，得a2e3，所以an是首项为e4，公比为的等比数列，所以ane5n。因为anebn，所以bnlne5n5n，则由即解得4n5，所以当n4或n5时，Tn取得最大值。故选C。答案C4(2016四川高考)已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*。(1)若2a2，a3，a22成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21的离心率为en，且e2，证明：e1e2en。解析(1)由已知，Sn1qSn1，Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1。又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan对所有n1都成立。所以，数列an是首项为1，公比为q的等比数列。从而anqn1。由2a2，a3，a22成等差数列，可得2a33a22，得2q23q2，则(2q1)(q2)0，由已知，q0，故q2。所以an2n1(nN*)。(2)证明：由(1)可知，anqn1。所以双曲线x21的离心率en。由e2得q。因为1q2(k1)q2(k1)，所以qk1(kN*)。于是e1e2en1qqn1，故e1e2en。答案(1)an2n1(nN*)(2)见解析