1、第2课时对数函数的图像和性质 基础自测1.函数yex的图像与函数yf(x)的图像关于直线yx对称，则()Af(x)lg xBf(x)log2xCf(x)ln x Df(x)xe2若log3a0， （13）b1，则()Aa1，b0 B0a1，b0Ca1，b0 D0a1，b03下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()Ay3x By103xCylog2x Dyx34函数f(x)log3(4xx2)的递增区间是_课堂探究素养提升强化创新性题型1比较大小教材P26例1例1比较下列各组数的大小：(1)log0.33与log0.35；(2)ln 3与ln 3.001；(3)log70.5与0.构造对数函
2、数，利用函数单调性比较大小【解析】(1)因为00.31，所以ylog0.3x是减函数，又因为3log0.35.(2)因为e1，所以yln x是增函数，又因为3.0013，所以ln 31，所以ylog7x是增函数，又因为log710，而且0.51，所以log70.5log710.教材反思比较对数值大小时常用的三种方法跟踪训练1(1)设alog2，blog12，c2，则()Aabc BbacCacb Dcba(2)比较下列各组值的大小：log230.5， log230.6. log1.51.6，log1.51.4.log0.57，log0.67. log3，log20.8.状元随笔(1)选择中间量
3、0和1，比较大小(2)利用对数函数的单调性比较大小用中间量0比较大小题型2解对数不等式经典例题例2(1)已知log0.72xlog0.7(x1)，则x的取值范围为_；(2)已知loga(x1)loga(3x)(a0，且a1)，求x的取值范围状元随笔(1)利用函数ylog0.7x的单调性求解(2)分a1和0a1两种情况讨论，解不等式方法归纳两类对数不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式当0a1时，可转化为f(x)g(x)0；当a1时，可转化为0f(x)g(x).(2)形如logaf(x)b的不等式可变形为logaf(x)blogaab.当0a1时，可转化为f(x)ab；当
4、a1时，可转化为0f(x)ab.跟踪训练2(1)满足不等式log3x1的x的取值集合为_；(2)根据下列各式，确定实数a的取值范围：log1.5(2a)log1.5(a1)；log0.5(a1)log0.5(3a).(1)log331.(2)由对数函数的单调性求解题型3对数函数性质的综合应用经典例题例3已知函数f(x)loga(1x)loga(3x)(a0且a1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值真数大于0.分0a1，a1两类讨论.方法归纳1解答ylogaf(x)型或yf(logax)型函数需注意的问题要注意变量的取值范围例如，f(x)log2x，g
5、(x)x2x，则f(g(x)log2(x2x)中需要g(x)0；g(f(x)(log2x)2log2x中需要x0.判断ylogaf(x)型或yf(logax)型函数的奇偶性，首先要注意函数中变量的范围，再利用奇偶性定义判断2形如ylogaf(x)的函数的单调性判断首先要确保f(x)0，当a1时，ylogaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与yf(x)的单调性一致当0a1时，ylogaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与yf(x)的单调性相反跟踪训练3已知函数f(x)log2(1x2).求证：(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)在区间(0，)上是增函数(1)函数是偶函数，f(x)f
6、(x).(2)用定义法证明函数是增函数第2课时对数函数的图像和性质基础自测1解析：易知yf(x)是yex的反函数，所以f(x)ln x.答案：C2解析：由函数ylog3x，y（13）x的图像知，0a1，b0.答案：D3解析：指数函数模型增长速度最快，故选A.答案：A4解析：由4xx20得0x4，函数ylog3(4xx2)的定义域为(0，4).令u4xx2(x2)24，当x(0，2时，u4xx2是增函数，当x(2，4时，u4xx2是减函数又ylog3u是增函数，函数ylog3(4xx2)的增区间为(0，2.答案：(0，2课堂探究素养提升跟踪训练1解析：(1)alog21，blog120，c2(0
7、，1)，所以acb.(2)因为函数ylog23x是减函数，且0.50.6，所以log230.5log230.6.因为函数ylog1.5x是增函数，且1.61.4，所以log1.51.6log1.51.4.因为0log70.6log70.5，所以1log70.61log70.5，即log0.67log0.57.因为log3log310，log20.8log210，所以log3log20.8.答案：(1)C(2)log230.5log230.6.log1.51.6log1.51.4.log0.67log0.57.log3log20.8.例2【解析】(1)函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，由
8、log0.72xlog0.7(x1)得2x0，x10，2xx1，解得x1，即x的取值范围是(1，).【解析】(2)loga(x1)loga(3x)，当a1时，有x10，3x0，x13x，解得2x3.当0a1时，有x10，3x0，x13x，解得1x2.综上可得，当a1时，不等式loga(x1)loga(3x)中x的取值范围为2，3)；当0a1时，不等式loga(x1)loga(3x)中x的取值范围是(1，2.【答案】(1)(1，)(2)见解析跟踪训练2解析：(1)因为log3x1log33，所以x满足的条件为x0，log3xlog33，即0x3.所以x的取值集合为x|0x3(2)函数ylog1.
9、5x在(0，)上是增函数因为log1.5(2a)log1.5(a1)，所以2aa1，a10，解得a1，即实数a的取值范围是a1.函数ylog0.5x在(0，)上是减函数，因为log0.5(a1)log0.5(3a)，所以a10，3a0，a13a，解得1a1.即实数a的取值范围是1a1.答案：(1)x|0x3(2)(1，)(1，1)例3【解析】(1)由题意得1x0，3x0，解得1x3，所以函数f(x)的定义域为(1，3).(2)因为f(x)loga(1x)(3x)loga(x22x3)loga(x1)24，若0a1，则当x1时，f(x)有最小值loga4，所以loga42，a24，又0a1，所以a12.若a1，则当x1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值综上可知，a12.跟踪训练3证明：(1)函数f(x)的定义域是R，f(x)log21(x)2log2(1x2)f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)设0x1x2，则f(x1)f(x2)log2(1x12)log2(1x22)log21+x121+x22，由于0x1x2，则0x12x22，则01x121x22，所以01+x121+x221.又函数ylog2x在(0，)上是增函数，所以log21+x121+x220.所以f(x1)f(x2).所以函数f(x)在区间(0，)上是增函数