1、2016-2017学年度第一学期海南省海口一中高三年级9月月考数学理科（A卷）命题人：项东阶 邓倩 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则为( )A B C D2. 某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3. 已知向量,则与夹角的余弦值为( ) A B C
2、D4. 函数的图象大致是（ ） A B C D5.如果函数，那么函数是 ( )A. 奇函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数C. 奇函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数6. 下列方程在区间（-1，1）内存在实数解的是（ ）A、 B、 C、 D、7. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于( )A. B. C. D.8.执行右下图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为()A5B3C2D19.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()A1B C.D10函数 (xR),若f
3、(a)=2,则f(-a)的值为（ ）A.5B.-2C. 1D. 211.已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（ ）A.B. C.4D. 412.已知数列满足则的最小值为 （ ） A 10.5 B 10 C 9 D 8二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“”的否定是.14设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是 15. 在区间上任取两个数，方程有实数解的概率为 16已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在上是单调减函数，则a的取值范围是 三.解答题（每小题12分，共60分
4、）17.已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为.（I）求的值；（II）讨论函数在上的单调性。18. 某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组 距频 数频 率100，102)160.16102，104)180.18104，106)250.25106，108)108，110)60.06110，112)30.03合计1001求上表中、的值；估计该基地榕树树苗平均高度；若将这100株榕树苗高度分布的频率视为概率，从培育基地的榕树苗中随机选出4株，其中在21. 已知函数（）讨论的单调性；若对任意恒成立，
5、求实数的取值范围（为自然常数）；求证（，）四选做题（从两题中选做一题，多选的按所选第一个题给分，满分10分）22选修41：几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且ADDE，AB2AC （）求证：BE2AD； （）当AC2，BC4时，求AD的长23选修44：坐标系与参数方程已知直线l经过点P（，1），倾斜角，圆C的极坐标方程为 （）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； （）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积24选修45：不等式选讲 已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立， （）求的最小值； （）求x的取值范围。海
6、口一中高三年级9月月考数学理科（A卷）ACBCD CABBD AA13. 14. 6 15. 16.17. （1）因为图像两相邻对称轴间距为，所以（2）当当当所以的单调递增区间为，单调递减区间为18. ，估计该基地榕树树苗平均高度为()（3）由题知 分布列为0123419.（1）因为平面，所以， 因为四边形为菱形，所以 xyz又因为（2）连接在中，所以分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设则，. 设平面的一个法向量为，则得，令，得因为二面角的余弦值为，所以所以），20.（1）令则直线方程为：椭圆方程为（2）由题意知直线AB的斜率存在设AB：代入方程消元可得因为因为点P在椭圆
7、上21. (1)当时，的单调增区间为，单调减区间为； 当时，的单调增区间为，单调减区间为；(2)令F(x)= = 若, 是增函数, 无解. 若,，,是减函数;, 是增函数 , . 若， 是减函数,，综上所述 （或用参数分离法）(3)令由（1）知f(x)在上单调递减，又因为f(1)0,所以有即（22）解：()证明： 因为四边形为圆内接四边形,所以1分 又所以，则. 而，所以. 又，从而 ()由条件得 . 设，根据割线定理得 ，即 所以，解得 ,即. （23）解：（）直线的参数方程为，即（为参数）由，得，所以,得，即（）把 代入，得，（24）解：（）且， ， 当且仅当，即，时，取最小值9（）因为对，使恒成立，所以， 当时，不等式化为， 解得 ；当 时，不等式化为，解得 ； 当 时，不等式化为， 解得 ； 的取值范围为.
