1、评估验收卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1(2015北京卷)复数i(2i)()A12i B12i C12i D12i解析：i(2i)2ii22i112i.答案：A2(2015广东卷)若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则()A32i B32iC23i D23i解析：因为zi(32i)23i，所以23i.答案：D3已知aR，若(1ai)(32i)为纯虚数，则a的值为()A B. C D.解析：(1ai)(32i)32a(23a)i，由题意32a0且23a0，即a.答案：A4已知z，则1z
2、50z100的值是()A3 B1 C2i Di解析：由z，得z2i，z4i21，所以1z50z1001(z2)25(z4)251i25(1)251i1i.答案：D5复数(i为虚数单位)等于()A1 B1 Ci Di解析：i.答案：C6z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则m1是z1z2的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：因为z1z2m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件答案：A7设复数z11i，z2x2i(xR)，若z1z2R，则x等于()A2 B1 C1 D2解析：因为z1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)iR.所以x20
3、，所以x2.答案：A8设z1i(i是虚数单位)，则z2等于()A1i B1i C1i D1i解析：因为z1i，所以z2(1i)21i2i1i.答案：A9已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()Ax1，y1 Bx1，y2Cx1，y1 Dx1，y2解析：因为(xi)(1i)(x1)(1x)i，所以(x1)(1x)iy.所以x1y且1x0，得x1，y2.答案：D10复数等于()A34i B34iC34i D34i解析：(12i)234i.答案：A11已知z112i，z2m(m1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为()A1 B. C. D解析：z1z2(12i)m
4、2mi(m1)i2(m1)i2(m2m2)(2mm1)i(2m)(3m1)i.所以2m3m1，得m.答案：B12已知在复平面内，向，对应的复数分别为2i，3i，15i，则对应的复数是()A6i B6i C5i D5i解析：(3i)(2i)15i5i.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2015天津卷)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_解析：(12i)(ai)a2(12a)i是纯虚数，所以a20，即a2.答案：214若复数(6k2)(k24)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_解析：由已知得所以4k26.所以
5、k2或2k.答案：(，2)(2，)15已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A，B，C.若xy，则xy的值是_解析：由xy得32ix(12i)y(1i)(xy)(2xy)i.所以解得故xy5.答案：516已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m_解析：是实数，所以64m0，得m.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)；(2).解：(1)1i.(2)1i.18(本小题满分12分)实数m为何值时，复数z(m25m6)(m22m15)i对应的点在：(1)x轴上方？(2)直线xy50
6、上？解：(1)若z对应的点在x轴上方，则m22m150，解得m3或m5.(2)复数z对应的点为(m25m6，m22m15)，因为z对应的点在直线xy50上，所以(m25m6)(m22m15)50，整理得2m23m40，解得m.19(本小题满分12分)设复数z，若z2azb1i，求实数a，b的值解：z1i.因为z2azb1i，所以(1i)2a(1i)b1i.所以(ab)(a2)i1i.所以解得a3，b4.即实数a，b的值分别是3，4.20(本小题满分12分)已知|z1i|1，求|z34i|的最大值和最小值解：设z34i，所以z34i，所以z1i45i.又|z1i|1，所以|45i|1.可知对应的
7、点的轨迹是以(4，5)为圆心，半径为1的圆如图所示，所以|max1，|min1.21(本小题满分12分)关于x的方程x2(13i)x(2im)0(mR)有实数根x1.(1)求x1和m的值；(2)利用根与系数的关系猜想方程的另一个根x2，并给予证明；(3)设x1，x2在复平面内对应点分别为A，B，求|AB|.解：(1)把x1代入方程得xx1m(23x1)i0，解得x1，m的值分别为，.(2)设另一个根为x2，则x213i，x23i.验证：把x2代入原方程：(13i)2i994i2i0.x23i是方程的另一个根(3)|AB|x2x1|3i|.22(本小题满分12分)在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积解：(1)对应的复数为zBzA(2i)11i；对应的复数为zCzB(12i)(2i)3i；对应的复数为zCzA(12i)122i.(2)因为|1i|，|3i|，|22i|，所以|2|2|2，所以A为直角，ABC为直角三角形(3)SABC|2.