1、平面向量、数系的扩充与复数的引入第 四 章第25讲 平面向量基本定理及坐标表示考纲要求考情分析命题趋势1.了解平面向量的基本定理及其意义2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2016，全国卷，3T2016，四川卷，10T2015，湖南卷，8T2015，辽宁卷，6T 对平面向量基本定理及坐标表示的考查主要是加、减、数乘及向量共线定理的坐标表示及应用.分值：5分板 块 一板 块 二板 块 三栏目导航板 块 四非零0，1800180 90ab 2平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2
2、是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_一对实数1，2，使a_.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_(2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解不共线有且只有1e12e2基底互相垂直(x，y)(x，y)xy终点A的坐标(x，y)3平面向量的坐标运算(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x，y)(x1，y1)(x2x1，y2y1)x1y2x2y1 A 3已知向量a(2,1)，b(x，2)，若ab，则ab()A(2，1)B(2,1)C(3，1)D(3,1)解析：由ab可得2(2)1x0，故x4，所以ab(2，1)A
3、 A 4 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决一 平面向量基本定理的应用1 二 平面向量共线的坐标表示(1)利用两向量共线求参数如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便(2)利用两向量共线的条件求向量坐标一般地，在求与一 个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(R)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量AB三 平面向量的坐标运算 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则6 2 B C B (3，6)错因分析：基向量通常取整个图形中从同一点出发的两边所对应的向量易错点1 不会正确选用基向量易错点2 混淆点的坐标与向量的坐标课时达标第25讲制作者：状元桥适用对象：高三学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshop cs3运行环境：WindowsXP以上操作系统
