1、辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题答题时间：120分钟 总分数：150分一、 单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在160；480；960；1530这四个角中，属于第二象限角的是()ABC D2将转化为弧度为（ ）ABCD3九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( )A135平方米B270平方米C540平方米D10
2、80平方米4已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x等于()A1 B C D15若，则 ( ) A1BCD6cos，（，），sin，是第三象限角，则cos（）（）ABCD7已知|a|2，|b|1，a与b之间的夹角为60，那么|a4b|2()A2 B2 C6 D128函数y2sin的图像()A关于原点成中心对称 B关于y轴成轴对称C关于点成中心对称 D关于直线x成轴对称二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9若sin ，且为锐角，则下列选项中正确的有()Atan Bco
3、s Csin cos Dsin cos 10已知向量a(3,4)，b(4，3)，则下列说法正确的是()Aa与b的夹角是直角 B|ab|为2Cab与ab的夹角是直角Da在b上投影的数量等于b在a上投影的数量11已知函数f(x)=cos2x-sin2x+1,则()A.f(x)的对称轴为x=(kZ) B.f(x)的对称轴为x=(kZ)C.f(x)的最小正周期为,最大值为2 D.f(x)的最小正周期为2,最大值为112将函数f(x)的图像向右平移个单位，再将所得函数图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)Asin(x)的图像已知函数g(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)()A最小正周期
4、为，最大值为2B最小正周期为，图像关于点中心对称C最小正周期为，图像关于直线x对称D最小正周期为，在区间上单调递减三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数ytan的定义域为_14已知sin cos ，则sin cos _.15已知向量a(1，)，b(，1)，则a与b夹角的大小为_16已知4sin（）+4cos（）3，则cos（2） 四、解答题(本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知是第三象限角，且f().(1)化简f()；(2)若tan()2，求f()的值18(本小题满分12分)已知函数f（x）2s
5、in（1）求f（x）最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值 19(本小题满分12分) 已知向量|a|1，|b|2.(1)若a与b的夹角为，求|a2b|；(2)若(2ab)(3ab)3，求a与b的夹角20 (本小题满分12分)设a(1,2)，b(2，3)，又c2ab，damb，若c与d的夹角为45，求实数m的值21(本小题满分12分)已知向量a(1,2)，b(3,4)，cab，R.(1)求为何值时， |c|最小？此时b与c的位置关系如何？(2)求为何值时， a与c的夹角最小？ 此时a与c的位置关系如何？ 22(本小题满分12分)在已知函数f(x)Asin(x)，xR的图
6、像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域数学答案1C 2D 3. B 4. A 5. A 6. A 7. D 8. C 9. AB10. CD 11. BC 12. ACD13. x ，kZ14. 15. 16.17. (1)f()cos .4分(2)由已知得tan 2，2，sin 2cos ，sin24cos2，1cos24cos2，cos2.7分因为是第三象限角，所以cos 0，所以cos ，所以f()cos .10分18 .（1）由于函数sincos2sin（）.3分可得周期T4.4分令 2k2k，kz，
7、求得 4kx4k，kz，可得函数的增区间为4k，4k，kz.6分（2）当时，.8分故当时，f（x）2sin（） 取得最小值为，.10分当 时，f（x）2sin（） 取得最大值为2.12分19 .(1)|a2b|2a24ab4b2.2分1412cos 44141621，所以|a2b|.4分(2)因为(2ab)(3ab)3，所以6a23ab2abb23，所以6a2abb23，.8分所以612cosa，b43，所以cosa，b.10分因为0a，b，所以a，b.12分20 .因为a(1,2)，b(2，3)，所以c2ab2(1,2)(2，3)(0,1)，damb(1,2)m(2，3)(12m,23m)，
8、.4分所以cd0(12m)1(23m)23m又|c|1，|d|，c与d的夹角为45，所以23m1cos 45，.8分即(23m)，等价于解得m.12分21 .(1)由a(1,2)，b(3,4)，得cab(13，24)，.2分|c|2c2(13)2(24)2510252254，当时，|c|最小，此时c，bc0，所以bc.6分(2)设向量a与c的夹角为，则cos ，.8分要使向量a与c的夹角最小，则cos 最大，于0, ，所以cos 的最大值为1，此时0，1，解得0，c(1,2)所以当0时，a与c的夹角最小，此时ac.12分22 .(1)由最低点为M得A2.1分由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，所以2.3分由点M在图像上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，所以2k(kZ)又，所以，故f(x)2sin.6分(2)因为x，所以2x，.8分当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，.10分故f(x)的值域为1,2.12分
