1、 2012届高三数学第六次综合试题（文科）考试时间120分钟禁止使用计算器请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式球的体积公式 其中表示球的半径锥体的体积公式其中表示锥体的底面积,表示锥体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积,表示柱体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高 如果事件互斥，那么第卷一、选择题：本题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设集合，则(A)(B)(C)(D)(2)“且”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条
2、件(3)已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是(A)/ (B)/,/ (C)/ (D)/,/(4)由点向直线引垂线，垂足为，则的模为 (A) (B) (C) (D) (5)已知向量，向量与的夹角为，且则(A) (B) (C) (D) (6)如右图，此程序框图的输出结果为(A) (B) (C) (D)(7)以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) （第6题图）(8)已知且，则函数与函数 的图象可能是(A) (B) (C) (D)(9)若满足不等式组则的取值范围是(A) (B) (C) (D) (10)已知函数
3、是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为(A) (B) (C) (D) 第卷二、填空题: 本题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡的相应位置.(11)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中.支出在元的同学有人，则的值为 (12)已知等差数列中,则 (13) 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这（第11题图）个几何体的表面积为 （第13题图）(14)若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线的切点为则切点弦所在直线方程是.那么对于双曲线则有如下命题: 若在双曲线外
4、，则过作双曲线的两条切线的切点为则切点弦的所在直线方程是 (15)已知向量，其中，则的夹角能成为直角三角形内角的概率是 (16)若定义在区间上的函数对上的任意个值，总满足，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是_(17)已知函数在上恒为增函数，则的取值范围是 三、 解答题: 本大题共5小题.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(18)（本题满分12分）已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（）求的值及的单调递增区间； （）在中，分别是角的对边，若 求角(19)（本题满分13分）已知为平行四边形，是长方形，是的中点，平面平面， （）求证：；（）求直线
5、与平面所成角的正切值(20)（本题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”（）已知数列是 “类数列”且，求它对应的实常数的值；（）若数列满足，求数列的通项公式并判断是否为“类数列”，说明理由(21)（本题满分13分）已知函数在处取得极大值（）求在区间上的最大值；（）若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围(22)（本题满分14分）已知抛物线的方程为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.（）若求证：直线的斜率为定值；（）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论 一 选择题BADBC CABDA二 填空题11.100 12. 13. 14. 15. 16. 17.三 解答题（19）解：（）做于点，连结因为是的中点， 7分（）作平面平面， 所以直线与平面所成角的正切值为 14分（21）解：（） 当 6分故满足条件的的取值范围 15分 （22）解：（）设直线的斜率为所以直线的斜率为可求得则直线的方程为，代入得，同理7分（）若直线的斜率为由（1）可得：，又点到直线的距离的和为，所以点到直线的距离均为所以是直角三角形 15分