1、课时作业11一、选择题1已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A.1B.1C.1或1D.1或1解析：由已知2c|F1F2|2，c.又2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，a2.b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.答案：C2若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A. 9m25B. 8m25C. 16m8解析：依题意，有，解得8mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：将方程mx2
2、ny21转化为1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，则有0，0，且，即mn0.反之，mn0时，方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆故选C.答案：C42014安徽省合肥六中月考设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于()A. 5B. 4C. 3D. 1解析：本题考查椭圆定义的综合应用由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2可知，F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，故选B.答案：B二、填空题52013北京东城区检测已知
3、F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.解析：本题主要考查椭圆的定义由题意，知(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|2a2a.又由a5，可得|AB|(|BF2|AF2|)20，即|AB|8.答案：86椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_解析：a29，b22，c，|F1F2|2.又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2.由余弦定理得cosF1PF2，F1PF2120.答案：21207设P为椭圆1上的任意一点，F1，F2为其上、下焦点，则|
4、PF1|PF2|的最大值是_解析：由已知a3，|PF1|PF2|2a6，|PF1|PF2|()29.当且仅当|PF1|PF2|3时，式中等号成立故|PF1|PF2|的最大值为9.答案：9三、解答题8已知椭圆1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与1共焦点的椭圆的方程解：(1)把M的纵坐标代入1得1，即x29.x3，即M的横坐标为3或3.(2)对于椭圆1，焦点在x轴上且c2945，故设所求椭圆的方程为1.把M点的坐标代入得1，解得a215.故所求椭圆的方程为1.9在直线l：xy90上取一点P，过点P以椭圆1的焦点为焦点作椭圆(1)P点在何处时，所求椭圆长轴最短；(2)求长轴最短时的椭圆方程解：(1)由题意知椭圆两焦点坐标分别为F1(3,0)、F2(3,0)设点F1(3,0)关于直线l的对称点F1的坐标为(x0，y0)，当P在F2F1与直线l的交点处时，椭圆长轴最短则解之得F1(9,6)则过F1和F2的直线方程为，整理得x2y30联立解之得即P点坐标为(5,4)(2)由(1)知2a|F1F|，a245.c3，b2a2c236.所求椭圆的方程为1.
