1、高二年级期中考试数学试卷(理)命题人：陈公青 审题人：一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x3456y304045已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为（ ）A35 B22 C. 24 D253.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A充分条件 B必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的
2、s值为 （ ）（A）2 （B） （C） （D）5.把45化为二进制数为（ ）A.101101(2) B. 101111(2) C. 111101(2) D. 110101(2)6.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ）A. 14B. 15C. 16D. 177.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，轴，且PF1F2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心
3、率为（ ）A、 B、 C、 D、8.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个圆形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）A. p1p2B. p1p3C. p2p3D. p1p2p39.双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若，则PFO的面积为（ ）ABCD10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）11.如图，F1，F2是双曲线(a0,b0)的
4、左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D12.已知椭圆C的焦点为F1（1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为（）Ay21B1C1D1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.方程表示椭圆，则实数m的取值范围是 14.已知，命题：，命题：，若命题为真命题，则实数的取值范围是_ _15.已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程 .16.设双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上的一点，且与圆相切于点为线段的中点，为坐标原点，则_三、
5、解答题（本题共6道题,第17题10分,其他每题题12分,共70分.解答应写出必要的文字说明及证明过程或演算步骤.）17.（）已知某椭圆过两点,求该椭圆的标准方程（）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程18.设命题p:实数x满足（）；命题q:实数x满足0（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围19.为对南康区和于都县两区县某次联考成绩进行分析，随机抽查了两地一共10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图 (1)求成绩在600，650）的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据平均数；(3)为了分析成绩与
6、班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这10000人中用分层抽样方法抽出20人作进一步分析，则成绩在550，600）的这段应抽多少人？20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a或b没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示
7、的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.21.已知双曲线C:的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线C的方程； （2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由试卷答案1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.D8.A9.A10.D11.B12.B13.14.或1
8、5.16.117.解：（）设椭圆方程为 ，解得，所以椭圆方程为. （）设双曲线方程为，代入点解得 即双曲线方程为.18.（1）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0，又a0，所以ax3a，.-2分当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3 由实数x满足 得-2x3，即q为真时实数x的取值范围是-2x3-4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1x3- 6分（2）q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 -8分由a0，及3a3得0a1，所以实数a的取值范围是0a1-12分19.【解答】（1）根据频率分布直方图，得:成绩在600，650）的频率为0.00
9、3（650600）=0.15；2分（2）5分7分（3）成绩在550，600）的频率为：0.005（600550）=0.25，所以10000名考生中成绩在550，600）的人数为：0.2510000=2500（人），10分再从10000人用分层抽样方法抽出20人,则成绩在550，600）的这段应抽取20=5人12分20.解：（）由题意得，解得.4分（）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种6分设“高二代表队中a和b至少
10、有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.9分（）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.设“该运动员获得奖品”为事件则该运动员获得奖品的概率14分21.（1）由离心率为，实轴长为2，2=2，解得=1， 4分，所求双曲线C的方程为 5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立， 7分0，化为m2+10 8分，|AB|=， 11分化为m2=4，解得m=2 12分22.解：（1）椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，=，解得，椭圆C的方程为（2）当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（mn），=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2t2）+1|=1+k2，k2（1t2）=0或k2（t23）=2（不恒成立，舍去）t21=0，t=1，点B（1，0），当l1，l2的斜率不存在时，点B（1，0）到l1，l2的距离之积为1综上，存在B（1，0）或（1，0）