1、巫溪中学高2017级第四期第一次月考数学试题（文） 一选择题：（ 共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.复平面内表示复数i(12i)的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2( )A54i B54i C34i D34i3. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 ( )A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根4下列命题中，正确命题的个数是 ( )若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，
2、bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A0 B1 C2 D35若(m25m4)(m22m)i0，则实数m的值为( )A1 B0或2 C2 D06i是虚数单位，等于 ( )Ai Bi C1 D17若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系为( )APQ B PQ CPb0)经过点M(，1)，离心率为.(1)求椭圆的标准方程(2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足2，试问直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由 巫溪中学高2017级第四期第一次月考数学（文科）答案一ADAADC CBACCB二13. 12i 14. 21 15. 1
3、6. 2 012三17. 解析：(1)当a27a60，即a1或a6时，zR.(2)当即a2时，z是纯虚数(3)当即a1时，z是零18. 解析：设zxyi(x，yR，y0)，由|3|3i|，得|xyi3|xyi3i|yx.由z1是实数，得x1yiR，y0(x1)2y25.联立和，得或z22i或z1i.19. （1）证明：BFAD， . 又CDBE， ，.（2）证明：CDAE， .又ADCF， ，即DG2GEGF.20. 解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得K24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异(2)从5名数学系学
4、生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2， bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2， b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)
5、事件A是由7个基本事件组成，因而P(A).21，解析(1)设等差数列公差为d，则3a1d93，解得d2，an1(n1)22n1，Snnn(n)(2)bnn.用反证法证明设bn，bm，bk成等比数列(m，n，k互不相等)，则bnbkb，即(n)(k)(m)2，整理得：nkm2(2mnk)，左边为有理数，右边是无理数，矛盾，故任何不同三项都不可能成等比数列 22. 解：(1)由题意得，因为椭圆经过点M(，1)，所以1.又a2b2c2，由，解得a28，b2c24.所以椭圆方程为1.(2)当直线AB与x轴不垂直时，设直线的方程为ykxm，代入1，消去y整理得(2k21)x24kmx2m280.由0，得8k24m20，(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以(x1)(x2)y1y2(x1)(x2)(kx1m)(kx2m)(k21)x1x2(km)(x1x2)6m22，得(k21)x1x2(km)(x1x2)8m20，(k21)(km)8m20，整理得(m2k)20，从而mk，且满足(*)，所以直线AB的方程为yk，故直线AB经过定点.当直线AB与x轴垂直时，若直线为x，此时点A，B的坐标分别为，亦有2.综上，直线AB经过定点. 版权所有：高考资源网()
