1、统计与概率某市某超市为了回馈新老顾客，决定在2023年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动，为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用方案如下：将一个444的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为，记抽奖一次中奖的礼品价值为(1)求P(3)(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元的礼品
2、；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望规范解答解：(1)64个小正方体中，三面着色的有8个，两面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，所以P(3)4分(2)的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6，的取值为50,30,10,0，5分P(50)P(6)，6分P(30)P(5)，7分P(10)P(4)，8分P(0)19分所以，随机变量的分布列为5030100P所以E()503010012分第一步：确定随机变量的所有可能值；第二步：求每一个可能值所对应的概率；第三步：列出离散型随机变量
3、的分布列；第四步：求均值和方差；第五步：反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范类型一统计与概率的综合问题某手机厂家生产A，B，C三种型号的手机，每种型号手机又分为标准版和Pro版两个版本，某月的产量(单位：部)如表：A型号B型号C型号标准版200650NPro版300350600该厂质检部门采用分层随机抽样的方法从这个月生产的手机中抽取100部，其中A型号手机20部(1)求N的值；(2)在C型号手机中采用分层随机抽样的方法抽取5部手机，再从这5部手机中任意抽取2部，求至多有1部手机为Pro版的概率；(3)该手机厂家所在城市的质量技术监督部门从B型号手机中采用简单随机抽样的方法抽取了8部手机，经
4、相关技术部门进行检测，这8部手机的综合质量得分分别为9.2,8.8,8.5，9.0，9.3,9.2,8.6,9.4(满分均为10分)将这8部手机的得分看成一个整体，若这8部手机中，与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的概率低于0.65时，则该型号的手机不能投入市场请通过计算判断B型号手机是否能投入市场？解：(1)由分层随机抽样的性质得，解得N400(2)在C型号手机中采用分层随机抽样的方法抽取5部手机，则标准版抽取52(部)，Pro版抽取53(部)，再从这5部手机中任意抽取2部，样本点总数nC10，至多有1部手机为Pro版包含的样本点个数mCCC7，所以至多有1部手机为Pro版的概率p(3
5、)这8部手机的综合质量得分分别为9.2,8.8,8.5，9.0，9.3,9.2,8.6,9.4(满分均为10分)，将这8部手机的得分看成一个整体，该整体平均得分为(9.28.88.59.09.39.28.69.4)9，这8部手机中，与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的综合质量得分有9.2,8.8,9.0,9.3,9.2，共5个，所以这8部手机中，与该整体平均得分之差的绝对值不超过0.3的概率p0.6250.65，所以B型号手机不能投入市场类型二回归分析问题我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备
6、增加研发资金，现该企业为了解年研发资金投入额x(单位：亿元)对年盈利额y(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额xi和年盈利额yi的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：yx2；yext，其中，t均为常数，e为自然对数的底数令uix，viln y(i1,2，10)，经计算得如下数据：(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好；(2)根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的非线性经验回归方程(回归系数精确到0.01)解：(1)若选择模型yx2，uix，故可得其相关系数r10.87若选择模型yext，viln y，故可得其相关系数r20.9
7、2，则|r1|7.879x0.005根据小概率值0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005(2)按分层随机抽样抽取的5人中：2名为“天文爱好者”，编号为a，b；3名为“非天文爱好者”，编号为1,2,3，则从这5人中随机选出3人，所有可能结果如下：ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23,123，共10种情况，其中至少有1人是“天文爱好者”的有9种，所以概率为类型四分布列、均值与方差某城市A公司外卖配送员底薪是每月1 800元，设一人每月配送的单数为X若X1,300，每单提成3元；
8、若X(300,600，每单提成4元；若X(600，)，每单提成4.5元B公司外卖配送员底薪是每月2 100元，设一人每月配送单数为Y若Y1,400，每单提成3元；若Y(400, )，每单提成4元小王想在A公司和B公司之间选择一份外卖配送员工作，他随机调查了A公司外卖配送员甲和B公司外卖配送员乙在2021年4月份(30天)的送餐量数据，如下表：表1A公司外卖配送员甲送餐量统计日送餐量x/单131416171820天数2612622表2B公司外卖配送员乙送餐量统计日送餐量x/单111314151618天数4512351(1)设A公司外卖配送员月工资(单位：元)为f(X)，B公司外卖配送员月工资(单
9、位：元)为g(Y)，当XY且X，Y(300,600时，比较f(X)与g(Y)的大小关系(2)将甲、乙4月份的日送餐量的频率视为对应公司的外卖配送员日送餐量的概率计算外卖配送员甲和乙的日送餐量的数学期望E(x)和E(y)；请利用所学的统计学知识为小王做出选择，并说明理由解：(1)当XY且X，Y(300,600时，g(Y)g(X)当X(300,400时，f(X)g(Y)f(X)g(X)(1 8004X)(2 1003X)X3000；当X(400,600时，f(X)g(Y)f(X)g(X)(1 8004X)(2 1004X)300g(Y)；当X(400,600时，f(X)g(Y)(2)甲的日送餐量x的分布列为x131416171820P乙的日送餐量y的分布列为y111314151618P则E(x)13141617182016，E(y)11131415161814小王应选择B公司理由如下：E(X)30E(x)480,480(300,600E(Y)30E(y)420,420(400，)所以A公司外卖配送员的平均月薪约为1 8004E(X)3 720(元)，B公司外卖配送员的平均月薪约为2 1004E(Y)3 780(元)因为3 7203 780，所以小王应选择做B公司外卖配送员