1、高一数学 20225 月阶考 第 1页共 2 页树德中学高 2021 级高一下学期 5 月阶段性测试数学试题（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）命题人：廖游宇审题人：唐颖君、肖兴佳、李小蛟一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1在等比数列 na中，79a，则3539loglogaa（）A2B3C4D92在 ABC中，若120,15,2BCa，则此三角形的最大边长为（）A 2 2B6C 2 3D3 23将函数sin23cos2yxx的图象沿 x 轴向左平移(0)个单位后，得到的图象正好关于 y 轴对称，则 的最小值为（
2、）A12B6C4D 5124如图（1）（2）（3）（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5已知锐角 的大小如图所示，则sin 2 （）A23B 513C1213D12136已知四边形 ABCD按斜二测画法得到平行四边形A B C D(如图所示)，其中2B OO C，3O D，则四边形 ABCD一定是一个（）A菱形B矩形C正方形D梯形7设 D 为 ABC所在平面内一点，ACABAD3431,若)(RDCBC,则（）A2B3C2D38.已知na是等差数列，且1311743
3、2aaaa，则使0na成立的最小正整数 n 的值为（）A 20B19C18D179已知102x，则 11 21 2xxx 的最小值是（）A5B6C7D810.已知正项等比数列 na的前 n 项和为nS，且满足12a，2312+aaa，当 nN 时，不等式2()2012nnnnStata恒成立，则实数 t 的取值范围为（）A 1,2B 2,1C(,2D 1,+)11在第 24 届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的科克曲线（Koch）组成.科克曲线（Koch）（如图）是一种典型的分形曲线.它是科克（Koch，H
4、.von）于 1904 年构造出来的.其形成如下：把一个边长为1 的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形.取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷.外界的变得比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花.它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆.按照上面的变化规则，记na 为第 n个图形的面积，则34aa（）A.2 3243B.4 3243C.16 3243D.3912在 ABC中，3cos4A，O 为 ABC的内心，若(,)AOxAByAC x y
5、R，则 xy的最大值为（）A.23B.665C.767D.82 27高一数学 20225 月阶考 第 2页共 2 页二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13不等式 21x 的解集为.14已知,a b c 分别是ABC内角,A B C 所对的边.若,b c 恰是方程23 350 xx的两个根，且1cos5A ，则 a.15已知正项数列 na的前 n 项和为nS，2=3a，142nnnSaa，则2023=a_.16山顶上有一座信号发射塔，塔高 100 米，山脚下有 A，B，C 三个观测点，它们两两之间的距离分别为2AB 千米，3AC 千米，4BC 千米，从这三个观测点望塔尖
6、的仰角均为 60，则山高为_千米.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题 10 分）已知平面直角坐标系中，点O 为原点，2,1A，1,2B.（1）若1a，且a与 AB的夹角为 45，求 2aABaAB的值；（2）设 e为单位向量，且 eOA，求 e的坐标.18（本小题 12 分）如图，已知正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为 1，高为 2 的圆锥.（1）求此圆锥的全面积；（2）当正四棱柱的一个顶点 B 和圆锥的母线 PE 满足PEPB32时，求该正四棱柱的体积和表面积.19（本小题 12 分）已知数列na的前 n 项和为
7、nS，且满足)(1,1*11NnaSann（1）求数列na的通项公式；（2）若22lognnnaab，求数列 nb的前 n 项和nT 20（本小题 12 分）已知函数)0(2sin4)32cos()(2其中xxxf，且)(xf相邻两对称轴之间的距离为 2（1）求函数)(xf在3,6上的值域；（2）若角)0,(),43,4(，且.5152)122(,533)6(ff求)62(f的值.21（本小题 12 分）如图，在 ABC中，.BCAC 延长 BA 到 D，使得2AD，且.6CDA（1）若2AC，求 DBC的面积；（2）当ADAC 时，求 ACD面积的取值范围.22（本小题 12 分）已知数列
8、nb中，,11 b.4)3()1(1nnbb正项等比数列na的公比*Nq，且满足,8)1(31aa18221 aa.（1）证明数列11nb为等差数列，并求数列na和 nb的通项公式；（2）如果nbacnnn11，求 nc的前 n 项和为nT；（3）若存在*nN，使 212333(3)3nbbbbkn成立，求实数 k 的取值范围.高一数学 20225 月阶考 第 3页共 2 页树德中学高 2021 级高一下学期 5 月阶段性测试数学试题答案一、选择题123456789101112CBACCADBCABD二、填空题13、（0，2）14、1915、404616、16 5110三、解答题17、解:(1
9、)=1 2,2+1，=3 2+32=3 2 2 +=2 2+2 2=2 1+1 3 2 22 18=13（5 分）(2)设单位向量=,2+2=1,即x2+y2=1又 ，=2，1 2 =0由2+2=12 =0，解得=55=2 55或=55=2 55 =55,2 55或=55,2 55（10 分）18、解：（1）底=2=1=,S侧=1 1+22=5所以全=侧+底=(5+1)（5 分）（2）=23 ,=23,由,可得=23，又=1,=2,=43,=23，四棱柱的高=2 43=23,底面边长为322（7 分）表=23 2 23 4+2 23 2 23 2=16+16 29（10 分）体=2 23 2
10、23 23=1627.（12 分）19、解：（1）当 n=1 时，1=2 1,2=2,当 n2 时，n1=1=+1 1-得：1=+1 2=+1（n2）（4 分）带入 n=1，21=2成立 n 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列（5 分）通项公式为=2n1(n N)（6 分）(2)n=2n1 log2 2n+1=(n+1)2n1Tn=2 20+3 21+4 22+n 2n2+(n+1)2n12Tn=2 21+3 22+4 23+n 2n1+(n+1)2n-得，Tn=2 20+1 22n12+n+1 2n=n 2n（12 分）20、解（1）=12 2+32 2+41cos 22 2=12 2+
11、32 2 2 2=32 2 32 2=3 (2 3)（3 分）又 相邻对称轴距离为2，T=22，=1.即 =3 (2 3)（4 分）6,3,2 3 23,3,()的值域为 3,32.（6 分）(2)+6=3 2=3 35,2=35，2 2，32，4，2 2=45=2 2 1,2 2=95 =310,=110（8 分）又 12=3 2=3 =2 155.=2 55,=55（10 分）2+6=3 +3 3=3()=3(110 25 310 15)=62（12 分）21、解：（1）在DAC 中，由正弦定理得，ACsin ADC=ADsin DCA，即212=2sin DCA sin DCA=22，D
12、CA=45.在ABC 中，CAD=DCA+ADC=75,tan CAD=tan 75=BC2，BC=2 2+6.SABC=12 AC BC=12 2 2 2+6=2+3.SDAC=12 AD AC sin DAC=12 2 2 6+24=3+12.SDBC=SABC+SDAC=2+3+3+12=3 3+52.（6 分）（2）设DCA=，DAC=56 .AC AD，6，又 DAC 是钝角，56 2，即6 3.设 CD=b,则SDAC=12 AD DC sin CDA=12 2 b 12=b2,在DAC 中，由正弦定理可得，bsin56 =2sin,b=cos+3 sin sin=1tan +3又6 3+1 3+2 3 1 0即+1 1 0，单调递增，=2=3综合得，=2=3 实数的取值范围为 3.（12 分）
