1、安徽省桐城十中2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、命题“若ab，则acbc（a、b、cR）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A、4 B、3 C、2 D、02、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A、所有被5整除的整数都不是奇数 B、所有奇数都不能被5整除C、存在一个被5整除的整数不是奇数 D、存在一个奇数不能被5整除3、已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两点A（1，1），B（3，3），那么使与的夹角为钝角的充分但不必要条件是（ ）A、1a3 B、0a1 C、 D、0a24、直线的方向向量为（1，
2、2），设直线倾斜角为，则tan2等于（ ）A、 B、 C、 D、5、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条直线与平面所成的角是（ ）A、900 B、600 C、450 D、3006、若双曲线的渐近线为，且过点M（2，1），则双曲线的方程为（ ）A、 B、 C、 D、7、椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则它的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、8、下列判断正确的是（ ）A、B、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。”C、若“p或q”
3、为假，则“非p且非q”为真D、已知a、b、cR，关于x的不等式的解集是空集，必有a0，且9、长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1，BC的中点，若C1MN=900，则异面直线A1D和D1M所成的角为（ ）A、900 B、600 C、450 D、30010、已知命题，命题的解集为R，若p、q一真一假，则（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题5分，共25分）11、是的 条件。12、点P是抛物线上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物准线的距离之和的最小值是 。13、已知命题p：不等式的解集为x|0x1；命题q：ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的必要不充分条件
4、。有下列四个结论：p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真。其中正确结论的序号是 。14、正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在BB1上，且BD=1，若AD与侧面AA1C1C所成角为，则正切值为 。15、设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为原点，若且，则点P的轨迹方程是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、（12分）已知抛物线与直线相交于点A、B，且|AB|=。（1）求k的值；（2）以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成三角形PAB，当SPAB=39时，求P点的坐标。17、（12分）已知如下图，在四棱锥
5、PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD中点。（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离。18、（12分）已知，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。19、（12分）如下图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。（1）证明：D1EA1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为20、（13分）过点A（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上，且离心率为的椭圆E相交于B、C两点，直线过线段BC中点，同时椭圆E上存在一点与右焦点关于直线对称，试求直线与椭圆E的方程。21、（14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆短轴的端点和焦点组成的四边形为正方形，且。（1）求椭圆方程；（2）直线过点P（0，2），且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线的方程。