1、太康一高高二理科数学第五次周测试题 焦睿智 2018.4.8说明：满分150分时间100分钟未标记的题目所有考生均做，已标记的按标记要求做。一、 选择题 (本大题共12个小题，每小题6分，共60分)1.复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 2的值为( )A0BC2D43如图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是( )A B C D4已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是( )A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒5. 为虚数单位，则的值是A. B. C. 1D. 16用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不
2、大于60”时，假设正确的是() A假设三内角都不大于60 B假设三内角都大于60 C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个大于607设，则的值等于( )ABCD8若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是( )ABCD9.设，则（）A、B、C、D、10（普通班）观察下列各式：则（ ）A.28 B.76 C.123 D.19910（北清班）设方程有解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（46分）11.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_ 12. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的
3、两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是 13.复数，那么的最大值是 14. 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 三、解答题：15、16每题12分；17、18、19每题14分15已知函数，其图象记为曲线C.(1）求曲线C在处的切线方程；(2）记曲线C与的另一个交点为，线段与曲线C所围成的封闭图形的面积记为S，求S的值.16.在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.17 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总
4、公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12x）2万件。(1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；(2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。18.已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。19（普通班）.已知椭圆C：（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率
5、k的取值范围；19（北清班）已知(1）当时，求曲线在点处的切线方程；(2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；(3）在（2）的条件下，设关于的方程的两个根为、，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 高二第五次周测数学答案1-5 BCCDC 6-9 BDBB 10CC11. 12. 13. 14. 15.（1），又所以切线方程为,即. 5分(2）得，. 12分16. 解: （1）.1分2分3分由此猜想数列的通项公式.4分（2）下面用数学归纳法证明 猜想成立.5分 假设当6分那么7分10分即当n=k+1时猜想也成立.11分根据和，可知猜想对任何都成立.12分（用其他方法正确证明也给分）17.（
6、）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为： 4分(） 令得或（不合题意，舍去），在两侧的值由正变负所以（1）当即时， 10分(2）当即时，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元） 14分18解：(1)由,可得.。1分由题设可得 即。3分解得,.所以. 。5分(2)由题意得,。6分所以.令,得,.。8分4/270。10分所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值。12分（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。14分19（普通班）.（1）椭圆C： 4分（2）显然直线x=0不满足条件，可设直线l:y=kx+2 ,A(),B()由得(1)又由=+（）0所以-2k2 (2)由 （1）（2）得k 14分19（北清班）.(1)a=1时， ，过点的切线方程为y= 3分(2） ， 在区间上是增函数，对恒成立，即 对恒成立 设，则问题等价于 ， 8分 (3）由，得， 是方程 的两非零实根， ，从而， ，. 不等式对任意及恒成立 对任意恒成立对任意恒成立 设，则问题又等价于 即 的取值范围是 14分