1、配餐作业(六十九)古典概型与几何概型(时间：40分钟)一、选择题1一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()A.B.C.D.解析小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为。故选D。答案D2同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A. B. C. D.解析同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A)。故选C。答案C3设p在0,5上随机地取值，则关于x
2、的方程x2px10有实数根的概率为()A. B. C. D.解析方程x2px10有实根，则p240，解得p2或p2(舍去)。由几何概型的概率计算公式可知所求的概率为。故选C。答案C4如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y经过点B。小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是()A. B.C. D.解析图中阴影部分面积S阴dxx，S长方形428，所求事件的概率P。故选C。答案C5如图，三行三列的方阵中有九个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概
3、率是()A. B. C. D.解析从九个数中任取三个数的不同取法共有C84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有CCC6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1。故选D。答案D6(2016河北省“五个一名校联盟”二模)在区间1,5和2,4分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B. C. D.解析1表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b。它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P1，故选B。答案B二、填空题7已知函数f(x)x2x2，x5,5，若从区间5,5内随机抽取一个实数x0，
4、则所取的x0满足f(x0)0的概率为_。解析令x2x20，解得1x2，由几何概型的概率计算公式得P0.3。答案0.38已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点。在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|的概率为_。解析如图，设E、F分别为边AB、CD的中点，则满足|PH|的点P在AEH，扇形HEF及DFH内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为。答案9(2017宿迁模拟)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，则ABC是直角三角形的概率是_。解析因为|4，所以k，因为kZ，所以k3，2，1,0,1,2,3，当ABC为直角三角形时，应有ABAC，或ABBC，或ACBC。由0得2k
5、40，所以k2；因为(2k,3)，由0得k(2k)30，所以k1或3；由0得2(2k)120，所以k8(舍去)。故使ABC为直角三角形的k值为2，1或3，所以所求概率P。答案三、解答题10(2016西安模拟)移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元。国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率。(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方法从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人
6、获得相等优惠金额的概率。解析(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)。(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方法选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个。其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个。则P(B)。答案(1)
7、(2)11已知向量a(2,1)，b(x，y)。(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率。解析(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636(个)；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为。(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6
8、且2xy0；画出图形如图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为()A. B. C. D.解析f(x)sinx，令sinx0，sinx，当x(0，)时，得0x或x，故所求概率为。故选C。答案C4某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果如下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：(1)从这50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；(2)从这50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列。解析(1)记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则P(A)，即两人答对题目个数之和为4或5的概率为。(2)依题意可知X的可能取值分别为0,1,2,3。则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)。从而X的分布列为X0123P答案(1)(2)见解析