1、马鞍山市2016届高中毕业班第一次教学质量检测高三理科数学试题注意事项：1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分2 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数在复平面内对应的点在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】A【命题意图】考查复数的基本概念和运算，难度：简单题（2）下列结论错误的是（ ）（A）命题“
2、若，则”与命题“若，则”互为逆否命题（B）命题，命题，则为真（C）“若，则”为真命题（D） 若为假命题，则、均为假命题【答案】B【命题意图】本题考查命题与逻辑，难度：简单题（3）的展开式中的系数是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C【命题意图】本题考查二项式定理，难度：简单题（4）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）若则； 若则；若则；若则（A）3 （B）2 （C）1 （D） 0【答案】D【命题意图】本题考查空间线面位置关系，难度：简单题（5）中，是方程的两根，则（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【命题意图】考查两角和的正切公
3、式和诱导公式，难度：简单题（6）要计算的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（ ）开始 _输出 结束 是否（A）（B）（C）（D） 第（7）题图【答案】B【命题意图】本题考查程序框图的基本知识，难度：简单题（7）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】B【命题意图】本题考查三视图知识，表面积的计算，难度：中等题（8）点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【命题意图】本题考查直线与圆，难度：简单题第（8）题图（9）函数（）的部分图象如图所示，如果，且，则（ ）（A）（B）（C） （D） 【答案】A【命题意
4、图】本题考查三角函数的图象和性质，难度：中等题（10）设是函数图象上任意一点，且，则的解析式可以是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【命题意图】本题考查函数的图象，线性规划，难度：中等题（11）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ）（A）120（B）240（C）360 （D）480 【答案】C【命题意图】本题考查计数原理，难度：较难题（12）已知函数，若方程在有三个实根，则实数的取值范围为（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D【命题意图】本题考查数形结合，分离变量法，函数的单调性
5、等函数知识的综合运用，难度：较难题【解析】显然，不是方程的根， 结合在图象得第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 （13）已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为【答案】【命题意图】本题考查抛物线和双曲线的基本性质，难度：简单题（14）已知是上的奇函数，且对任意都有成立，则【答案】 【命题意图】本题考查函数的周期性，奇偶性，函数求值，难度：简单题（15）已知，与的夹角为，则【答案】【命题意图】本题考查
6、平面向量的基本运算，难度：简单题 （16）在中，已知，则的面积为【答案】【命题意图】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，难度：较难题【解析】如图，在边上取一点，使得，则，于是在中，由余弦定理：，解得，从而，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）(本小题满分12分) 设数列的前项和，数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和【命题意图】本题考查数列的通项公式和前项和的基本知识，考查学生的运算能力，难度：中等题【解】（）当时， （2分）由，得， （6分）（）当时， （7分）当时， （8分）+ （11分）上式对于也成立，所以 （12分）（18）(本小题满分12分) 2015
7、年12月6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山因为工作的需要，小明每次都在15:30至18:30时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在16:00至18:30时间段出发的列车中任选一车次乘坐（假设两人选择车次时都是等可能地随机选取）（）求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；（）记随机变量为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量的分布列与数学期望附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马
8、鞍山东站的高铁时刻表车次芜湖发车到达马鞍山东耗时G717413:3714:0225分钟G717815:0515:2419分钟D560615:3716:0225分钟D560817:2917:4819分钟G708818:2918:4819分钟【命题意图】本题考查古典概型和二项分布，考查学生数据处理的能力，难度：中等题【解】（）设“2016年1月29日（周五）小明与小强两人乘坐同一趟列车回马鞍山”为事件，由题意，小明可选择的列车有3趟，小强可选择的列车有2趟，其中两人可以同时乘坐的有2趟所以（5分）（）随机变量的可能取值为由题，（9分）随机变量的分布列为：（或）（12分）（19）(本小题满分12分)
9、 第（19）题图如图，几何体中，面是边长为的正三角形，都垂直于面，且，为的中点，为的中点（）求证：；（）求与面所成角的正弦值【命题意图】考查线面垂直的证明、线面角的求法，向量法（坐标法）的运用，中等难度方法1：几何法（）【证明】取的中点，连接，易知，共面在中，由勾股定理易算得，且为的中点，又由条件易得，面，面，（）【解】记，过作，垂足为，易知，且,则即为点到平面的距离，且所以为与面所成角由边长为得，从而算得，所以又，所以，即所以角的正弦值为方法2：坐标法（略）第（20）题图（20）(本小题满分12分) 如图，椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点（）求椭圆的标准方程；（）若斜率为的直线过点，且与椭圆
10、交于两点,为椭圆的下顶点，求证：对于任意的，直线的斜率之积为定值【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和性质，考查学生运算能力，难度：中等题【解】（）， ， 又椭圆过点， 由解得，所以椭圆的标准方程为（4分）（）设直线， （5分）联立得：， （7分）设，则有，（9分）易知，故（10分）为定值（12分）（21）(本小题满分12分) 设函数，其中且，若是区间上的增函数（）求的最小值；（）当取得最小值时，证明：对于任意的，当时，有【命题意图】本题考查导数的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，难度：较难题【解析】（），由题知：当时，恒成立，即恒成立又时，故即的最小值为（5分）（）时，且，要证，只需证
11、()，只需证，只需证，只需证，只需证（*）（8分）设，则，当时，即在上单调递增 于是对于任意的，即（*）式成立，故原命题成立（12分） 请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。做答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲第（22）题图如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点、.（）求证：为等腰三角形；来源:（）求证：.【命题意图】本题考查弦切角定理，三角形相似的判定，难度：中等题【解】（）切圆于点，. .1分又. . .4分为等腰三角形.
12、 . 5分（），又,. .7分又, .9分 . 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程； （）求直线截曲线所得的弦长【命题意图】考查极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线的参数方程中参数的几何意义，难度：中等题【解】（）曲线的参数方程化为直角坐标方程为 （*）令代入（*）式化简得曲线的极坐标方程为：（5分）（）将 代入（*）式化简得，所以所求弦长为（10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当时，求不等式的解集；（）若的解集为，且，求的取值范围 【命题意图】本题考查含绝对值不等式的解法，转化的数学思想，难度：中等题【解】（）时， 或 或 即，所以，不等式的解集为：（5分）（）在恒成立在恒成立在恒成立或在恒成立或（10分）
