1、新干二中高三年级第一次夜模考试数学(文) 2012.3.7本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页，第卷3至4页，共150分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：锥体体积公式VSh，其中S为底面积，h为高第卷一、选择题：本
2、大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数y1的图像关于x轴对称的图像大致是3函数y的定义域为M，Nx|log2(x1)s2 Bs1s2Cs1s2 Ds1，s2大小不能确定7程序框图，如图所示，已知曲线E的方程为ax2by2ab(a，bR)，若该程序输出的结果为s，则A当s1时，E是椭圆 B当s1时，E是双曲线C当s0时，E是抛物线D当s0时，E是一个点8已知a、b、c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真
3、命题有A1个B2个 C3个D4个9已知函数f(x)|lg x|()x有两个零点x1，x2，则有A0x1x21Bx1x2=1C1x1x20”是“x3的解集为R，则实数m的取值范围是_三、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知向量p(cos 2x，a)，q(a,2sin 2x)，函数f(x)pq5(a0)(1)求函数f(x)(xR)的值域；(2)当a2时，求函数yf(x)在0，上单调递增区间17(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的
4、前n项和，若Tnan1对nN*恒成立，求实数的最小值18(本小题满分12分)中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80 mg /100 ml (含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶
5、员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率19(本小题满分12分)在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为的等边三角形，AB2，O，D分别是AB，PB的中点(1)求证：OD平面PAC；(2)求证：PO平面ABC；(3)求三棱锥PABC的体积20(本小题满分13分)椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为.点P(1，)、A、B在椭圆E上，且m(mR)(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；(2)当m3时，证明原点O是PAB的重心，并求直线AB的方程21(本小题满分14分)已知函数f(x)(m，nR)在x1处取到极值2.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)ln x.若对任意的x
6、11,1，总存在x21，e，使得g(x2)f(x1)，求实数a的取值范围20112012学年度高三第一次夜模测试卷 数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABCDCBBCAD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14 15. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16. 解：（1）3分因为，所以因为，所以即的值域为 6分（2）当8分由，得10分因为，所以，故：函数在上的单调递增区间为12分17. 解：（1）设公差为。由已知得3分解得或 (舍去) 所以，故 6分（2）因为所以 9分因为对恒成
7、立。即，对恒成立。又所以实数的最小值为 12分18. 解: (1)酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人数3441酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数2321所以醉酒驾车的人数为人6分(2)因为血液酒精浓度在70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c， 80,90)范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种.8分恰有一人的血液酒精浓度在80,90)范围内的情况有
8、(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种，.10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A).12分19. （1）分别为的中点，又平面，平面平面4分（2）如图，连结，为中点，, ，同理, ，6分又,，,平面8分（3）由（2）可知垂直平面为三棱锥的高，且 12分 20. 解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 椭圆方程为；2分设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 又，两式相减得; 6分（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足，点P的坐标为（1，）, m=-3， 于是x1+
9、x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0， 因此PAB的重心坐标为(0，0)即原点是PAB的重心.x1+x2=-1，y1+y2=-，AB中点坐标为（，），10分 又，两式相减得; 直线AB的方程为y+=(x+),即x+2y+2=0.13分21. 解: 解: （1） 2分由在处取到极值2，故，即,解得，经检验，此时在处取得极值.故4分（2）由（1）知，故在上单调递增，由 故的值域为.6分从而.依题意有 函数的定义域为， 8分 当时，0函数在上单调递增，其最小值为合题意； 9分 当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为,由，得从而知符合题意. 11分当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，不合题意13分综上所述，的取值范围为14分
