1、课时作业59排列与组合 基础落实练一、选择题12022湖北九师联盟质量检测若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有()A4种 B14种C5种 D12种22022广东揭阳联考某学校有东、南、西、北四个校门，受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门的人员做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园，现有2名教师和3名学生要进入校园(不分先后顺序)，则进入校园的方式共有()A6种 B12种C24种 D32种32022辽宁沈阳市郊联体一模中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师八音分
2、为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为()A960 B1 024C1 296 D2 02142022上海杨浦一模从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为()AC12 BC8CC6 DC452022广东省茂名市五校联盟高三联考国外新冠肺炎不断扩散蔓延，2021年元月在我国本土疫情呈零星散发与聚集性疫情交织叠加态势，本着“疫情
3、防控不松懈，健健康康过春节”精神，某地8名防疫工作人员到A、B、C、D四个社区做防护宣传，每名工作人员只去1个社区、A社区安排1名、B社区安排2名、C社区安排3名，剩下的人员到D社区，则不同的安排方法共有()A39种 B168种C1 268种 D1 680种62022河北省邯郸市高三摸底由1，2，3，4，5，6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2，3，4必须排在一起，则这样的六位数共有()A48个 B60个C72个 D84个72022郑州市第二次质量预测元宵节是中国传统节日，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵节民俗活动某社区计划举办元宵节花灯活动，准备在3个不同的地
4、方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯现要求这3个地方都有灯(同一地方的花灯不考虑位置的差别)，且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数为()A114 B92C72 D42二、填空题82022河南开封模拟我国第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为_92022江苏盐城模拟某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有_种(用数字填写答案)102022河北衡水中学模拟在一次去敬老院献爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊
5、5名同学比带队老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到若他们说的都为真话，从上述回答分析，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为_(用数字填写答案)素养提升练112022湖南省岳阳市高三考试如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止则下列说法正确的是()A甲从M到达N处的方法有120种B甲从M必须经过A2到达N处的方法有64种C甲、乙两人在A2处相
6、遇的概率为D甲、乙两人相遇的概率为12某幼儿园组织一次联欢活动，活动中需要将印有鸡、狗、羊、马、虎的五个彩球分给小明、小红、小花、小刚四位小朋友，如果每位小朋友都分到彩球，且印有羊、马的两个彩球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A240 B120C216 D24132022广东韶关一模现有标号为，的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里机构A，B各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品不在A机构测试的情况有_种(结果用具体数字表示)14某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序(结果用数字作答)(1)如果3个女生都
7、不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？(2)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻)，那么有多少种不同的出场顺序？(3)如果3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？15(一题多解)男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员课时作业59排列与组合1解析：分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余下的2人排队有A种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有A种排法，由分步乘法计数原
8、理可知，一共有AA12种排法答案：D2解析：因为学生只能从东门或西门进入校园，所以3名学生进入校园的方式共238种；因为教师只可以从南门或北门进入校园，所以2名教师进入校园的方式共有224种，所以2名教师和3名学生进入校园的方式共有8432种答案：D3解析：排课可分为以下两大类：（1）“丝”被选中，不同的排课方式种数为N1CAAACAAA720；（2）“丝”不被选中，不同的排课方式种数为N2CAAA576，故共有N1N27205761 296种排课方式答案：C4解析：从正方体的8个顶点中选取4个，这4个点构成四面体或四点共面，共有C种，四点共面的情况可分为两类：第一类，四个点在正方体的某一表面
9、上，例如正方形ABCD的四个顶点，共6种情况；第二类，四个点在正方体的体对角面上，例如四边形ACC1A1的四个顶点，共6种情况，故一共能构成（C12）个四面体答案：A5解析：首先从8名工作人员中选1名去A社区，方法数有C；然后从其余7名工作人员中选2名去B社区，方法数有C；再从其余5名工作人员中选3名去C社区，方法数有C：最后剩下的2名工作人员去D社区，故不同的安排方法共有CCC1 680种答案：D6解析：把2，3，4捆绑在一起，作为一个元素排列，当1排在第一位时，有AA36种排法；当1排在第二位时，2，3，4作为一个元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位，故共有2AA24种排法由分类加法
10、计数原理得，共有60种排法答案：B7解析：按要求，3个地方的花灯的数量分布应该是1，1，3或者1，2，2两种情况第一种情况1，1，3，若两个1均为人物灯，则有A种方法，若两个1只有一个为人物灯，则有CCA种方法，即第一种情况共有ACCA42（种）方法；第二种情况1，2，2，若1为人物灯，则有CCA种方法，若1不是人物灯，则有CCA种方法，即第二种情况共有CCACCA72（种）方法由分类加法计数原理可得，满足条件的不同悬挂方法共有4272114（种）.答案：A8解析：根据题意，分两种情况讨论：丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架舰载机全排列，有A24（种）不同的着舰方法；丙机不是最先着舰，此时需要
11、在除甲、乙、丙之外的2架舰载机中任选1架，作为最先着舰的舰载机，将剩下的4架舰载机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，因此有CA24（种）不同的着舰方法根据分类加法计数原理，则共有242448（种）不同的着舰方法答案：489解析：由题意知，有一个社团去2个人，先从3个社团中选一个去2个人有CC18种方案，其余2个人去剩下的两个社团有A2种方案，所以满足要求的不同方案共有18236种答案：3610解析：按乙到达的先后顺序进行分类：乙第二个到达有AA种情况；乙第三个到达有AAA种情况；乙第四个到达有AA种情况；乙最后到达有A种情况，所以不同的情况种数为AAAAAAAA48.答案：48
12、11解析：A选项，甲从M到达N处，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，则甲从M到达N处的方法有C20种，A选项错误；B选项，甲经过A2到达N处，可分为两步：第一步，甲从M经过A2需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为C种；第二步，甲从A2到N需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为C种甲经过A2到达N的方法数为CC9种，B选项错误；C选项，甲经过A2的方法数为CC9种，乙经过A2的方法数也为CC9种，甲、乙两人在A2处相遇的方法数为CCCC81种，甲、乙两人在A2处相遇的概率为，C选项正确；D选项，甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，若甲、乙
13、两人在A1处相遇，甲经过A1处，则甲的前三步必须向上走，乙经过A1处，则乙的前三步必须向左走，两人在A1处相遇的走法种数为1种；若甲、乙两人在A2处相遇，由C选项可知，走法种数为81种；若甲、乙两人在A3处相遇，甲到A3处，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走，乙到A3处，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走，所以，两人在A3处相遇的走法种数为CCCC81种；若甲、乙两人在A4处相遇，甲经过A4处，则甲的前三步必须向右走，乙经过A4处，则乙的前三步必须向下走，两人在A4处相遇的走法种数为1种；故甲、乙两人相遇的概率，D选项错误答案：C12解析：五个彩球分成四组，有C种分法，四组彩球进行
14、全排列，有A种排法，印有羊、马的两个彩球分给同一个小朋友，有A种分法，所以有CAA24024216种分法答案：C13解析：根据题意，产品不在A机构测试，则产品必须在B机构或者C机构测试若产品在B机构测试，有CC4种情况；若产品在C机构测试，有CA12种情况，则一共有41216种情况答案：1614解析：（1）根据题意，分2步进行分析：先将4名男生排成一排，有A种情况，男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A种情况，则有AA1 440（种）不同的出场顺序；（2）根据题意，将7人排成一排，有A种情况，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的，则女生甲在女生乙
15、的前面的排法有A2 520种；（3）根据题意，分3步进行分析：先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有A种情况，将3名女生的整体和4名男生全排列，有A种情况，女生甲不在第一个出场，减去其第一个出场的情况即可，则有AAAA672种符合题意的安排方法15解析：（1）分两步完成：第一步，选3名男运动员，有C种选法；第二步，选2名女运动员，有C种选法由分步乘法计数原理可得，共有CC120（种）选法（2）方法一“至少有1名女运动员”包括以下四种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得总选法共有CCCCCCCC246（种）.方法二“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动
16、员”，可用间接法求解从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种所以“至少有1名女运动员”的选法有CC246（种）.（3）方法一（直接法）可分类求解：“只有男队长”的选法种数为C；“只有女队长”的选法种数为C；“男、女队长都入选”的选法种数为C，所以共有2CC196（种）选法方法二（间接法）从10人中任选5人有C种选法，其中不选队长的方法有C种所以“至少有1名队长”的选法有CC196（种）.（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有C种选法，其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有（CC）种，所以既要有队长又要有女运动员的选法共有CCC191（种）.