1、孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试数学试卷(理科)本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在试题卷和答题卡上2考生答题时,选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2. “=1”是“函数在区
2、间上为增函数”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）A. B. C.5 D34. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D.否输出结束?是输入M，N开始第6题图5. 若为不等式组表示的平面区域,则当从2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A. B. C1 D.56. 已知， 由如右程序框图输出的（ ）A. B. C. D.7. 已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A.若，则 B.若上有两个点到的距离相等，则C.若，则 D.若
3、，则 8. 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（ ）A.900 B.800 C.600 D.5009. 已知点是双曲线的右支上一动点，分别是圆和的动点，则的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.910. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似” .已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空
4、题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分正视图侧视图俯视图第12题图（一）必考题（11-14题）11.展开式中不含项的系数的和为 12. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形则它的体积为 13. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度= 14. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油
5、翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 （不作近似计算）ABCDO、第15题图P（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，为圆的直径，弦、交于点，若，则_.（不作近似计算）16.（选修4-4：坐标系与参数方程）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 . 三、解答题：(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）
6、已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小；()若向量,试求的取值范围.18.（本题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（）天数612气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于的频率为某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（）日销售额（千元）2568（）求，的值；（）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差.19.（本题满分12分）已知数列的前项和（）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.20.
7、（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？第20题图21.（本题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且() 求椭圆的标准方程；() 过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值22.（本题满分14分）设函数()（）求的单调区间；（）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；（）证明：当,且，均为正实数,时，孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1. A
8、 2. C 3. A 4.C 5.B 6. C 7. C 8. A 9. D 10. D 二、填空题（每小题5分，共25分）11.0 12. 72 13. 14. 15. 16三、解答题（共6大题，共75分）（非参考答案的正确解答酌情给分）17解：()由题意得，即. 3分由余弦定理得,. 6分（） ， 7分. 9分 ，. ，故. 12分18解：（）由已知得：， ， ，. 5分（）结合（）有某水果商六月份西瓜销售额的分布列为：25680.20.40.30.18分 ； 10分. 12分19解：（）当时，； 2分 当时，两式相减得：，即，又.数列是以2为首项，1为公差的等差数列. 4分 ，故. 6分
9、（）， 原问题等价于对任意恒成立. 7分令，则， 当时， 当时，当时，. 10分 ，故. 12分20解：（）证明：平面平面,平面平面=， 平面平面，又为圆的直径， ，平面平面，平面平面 5分（）设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为，,又， 7分设平面的法向量为，则,即 令，解得 9分由（I）可知平面，取平面的一个法向量为，即， 解得，即时，平面与平面所成的锐二面角的大小为 12分(其它解答酌情给分)21解：（），又，椭圆的标准方程为 4分()由题知：，设：（），由 有：， 6分故， 且， 点到直线的距离：， 8分 10分令，则，当且仅
10、当时，即，时，取等号 三角形面积的最大值为 13分22解：（）由，有， 1分当，即时，单调递增；当，即时， 单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（）设（），则， 5分 由（）知在单调递减，且，在恒成立，故在单调递减，又，得，即： 8分（）由，及柯西不等式： ， 所以，所以. 11分又，由（）可知，即，即.则.故. 14分 孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1. A 2. C 3. A 4.C 5.B 6. C 7. C 8. A 9. D 10. D 二、填空题（每小题5分，共25分）11.0 12. 7
11、2 13. 14. 15. 16三、解答题（共6大题，共75分）（非参考答案的正确解答酌情给分）17解：()由题意得，即. 3分由余弦定理得,. 6分（） ， 7分. 9分 ，. ，故. 12分18解：（）由已知得：， ， ，. 5分（）结合（）有某水果商六月份西瓜销售额的分布列为：25680.20.40.30.18分 ； 10分. 12分19解：（）当时，； 2分 当时，两式相减得：，即，又.数列是以2为首项，1为公差的等差数列. 4分 ，故. 6分（）， 原问题等价于对任意恒成立. 7分令，则， 当时， 当时，当时，. 10分 ，故. 12分20解：（）证明：平面平面,平面平面=， 平面平
12、面，又为圆的直径， ，平面平面，平面平面 5分（）设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为，,又， 7分设平面的法向量为，则,即 令，解得 9分由（I）可知平面，取平面的一个法向量为，即， 解得，即时，平面与平面所成的锐二面角的大小为 12分(其它解答酌情给分)21解：（），又，椭圆的标准方程为 4分()由题知：，设：（），由 有：， 6分故， 且， 点到直线的距离：， 8分 10分令，则，当且仅当时，即，时，取等号 三角形面积的最大值为 13分22解：（）由，有， 1分当，即时，单调递增；当，即时， 单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（）设（），则， 5分 由（）知在单调递减，且，在恒成立，故在单调递减，又，得，即： 8分（）由，及柯西不等式： ， 所以，所以. 11分又，由（）可知，即，即.则.故. 14分
