1、陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（）ABCD2有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列an是等比数列，所以an0”，这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的3设函数f（x）在x0处可导，则（）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）4命题“若x1，则x22”的否命题是（）A“若x22，则x1”B“若x21，则x1”C“若x1，则x22”D“若x1，则x22”5党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会
2、的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（GDP）y（单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为6.60x+50.36（x1，2，3，4，5，6，7），由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）A14.04B202.16C13.58D14.506已知双曲线（a0，b0）的一个焦点与抛物线y216x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）ABCD7关于x的不等式x2+4x+50的解集为（）A（5，1）B（1，5）C（，5）（1，+）D（，1）（5，+）8
3、已知x，y之间的一组数据：x0123y2356则y与x的线性回归方程x+表示的直线必过点（）A（2，2）B（1.5，0）C（1，2）D（1.5，4）9九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则第4人所得钱数为（）A钱B钱C钱D1钱10如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，20，则输出的a（）A1
4、4B4C2D011在ABC中，若三个内角满足，则角A等于（）A30B60C120D15012“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今，若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（）A一或三B二或三C二或五D四或六二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数x，y满足，则zx3y的最小值为 14定义运算adbc，
5、则符合条件0的复数对应的点在第 象限15已知函数f（x）x3+3mx2+nx+m2在x1时有极值0，则m+n 16已知a0，b0，a+4b4，则+的最小值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等比数列an中，a13，a424，（1）求数列an的通项公式；（2）设等差数列bn中，b2a2，b9a5，求数列bn的前n项和Sn18如图，D是直角ABC斜边BC上一点，（1）若DAC30，求角B的大小；（2）若BD2DC，且DC3，求AD的长19已知抛物线C：y2x2和直线l：ykx+1，O为坐标原点（）若抛物线C的焦点到直线l的距离为，求k的值；（）若直线l与直线y
6、2x平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长20在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（cos2+9sin2）9（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设P（2，0），求|PM|+|PM|的值21为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作
7、用，而有的人不会出现副作用在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如表：无疲乏症状有疲乏症状总计朱接种疫苗10020120接种疫苗xyn总计160m200（1）求22列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关（2）从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查，问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？附表：P（K2x0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.072
8、2.7063.8415.0246.635附公式：K222已知函数f（x）lnx+2x2（）求与f（x）相切且斜率为1的直线方程；（）若g（x）f（x）+ax+2，当x1，e时，g（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为（）ABCD【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：，则z的虚部为：故选：C2有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列an是等比数列，所以an0”，这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的【分析】根据题意，由演绎推理的定义分析可得答案解：根据题意，由等比数列
9、的性质可得三段论推理是正确的，故选：D3设函数f（x）在x0处可导，则（）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）【分析】利用导数的定义即可得出解：设函数f（x）在x0处可导，则f（x0），故选：B4命题“若x1，则x22”的否命题是（）A“若x22，则x1”B“若x21，则x1”C“若x1，则x22”D“若x1，则x22”【分析】由四种命题的写法知，“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，写出即可解：命题“若x1，则x22”的否命题是“若x1，则x22”故选：D5党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化若到203
10、5年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（GDP）y（单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为6.60x+50.36（x1，2，3，4，5，6，7），由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）A14.04B202.16C13.58D14.50【分析】先找出2035年底对应的年份代号，再将其代入回归方程中求出，除以人口数得答案解：到2035年底对应的年份代号为23，把x23代入6.60x+50.36得，6.6023+50.36202.16（万亿元），又14.04，所以到2035年底，我过人均国内生产总值约为14.04万元故
11、选：A6已知双曲线（a0，b0）的一个焦点与抛物线y216x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）ABCD【分析】求出抛物线的焦点坐标，得双曲线中c4，结合离心率求出a，b即可得到结论解：抛物线线y216x 的焦点坐标为（4，0），双曲线 的一个焦点与抛物线y216x 的焦点重合，c4，双曲线的离心率等于2，则a，b2c2a216214，所求的双曲线方程为：故选：D7关于x的不等式x2+4x+50的解集为（）A（5，1）B（1，5）C（，5）（1，+）D（，1）（5，+）【分析】不等式可化为x24x50，求出解集即可解：不等式x2+4x+50可化为x24x50，即（x5）（x
12、+1）0，解得1x5，所以不等式的解集为（1，5）故选：B8已知x，y之间的一组数据：x0123y2356则y与x的线性回归方程x+表示的直线必过点（）A（2，2）B（1.5，0）C（1，2）D（1.5，4）【分析】根据已知条件，结合回归直线方程经过样本中心，求出样本中心坐标，即可求解解：，又回归直线方程经过样本中心，y与x的线性回归方程x+表示的直线必过点（1.5，4）故选：D9九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，
13、其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则第4人所得钱数为（）A钱B钱C钱D1钱【分析】设从前到后的5个人所得钱数构成首项为a1，公差为d的等差数列an，则有a1+a2a3+a4+a5，a1+a2+a3+a4+a55，由等差数列的通项公式得6a45，由此能求出第4人所得钱数解：设从前到后的5个人所得钱数构成首项为a1，公差为d的等差数列an，则有a1+a2a3+a4+a5，a1+a2+a3+a4+a55，故a1+a2+a3+a4+a52（a3+a4+a5）6a45，故选：C10如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别
14、为16，20，则输出的a（）A14B4C2D0【分析】根据程序框图进行模拟运算即可解：a16，b20，ab是，ab否，b20164，ab是，ab是，a16412，ab是，ab是，a1248，ab是，ab是，a844，ab否输出a4，故选：B11在ABC中，若三个内角满足，则角A等于（）A30B60C120D150【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解：在ABC中，若三个内角满足，则由正弦定理可得a2b2+c2，即 b2+c2a2再由余弦定
15、理可得 cosA，又 0A180，故 A150，故选：D12“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今，若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（）A一或三B二或三C二或五D四或六【分析】分这个月是31天和29天两种情况进行讨论，由题意，利用周期性求解即可解：若这个月为31天，则该月1日为星期天，符合题意，此时3日为星期二；若
16、这个月为29天，则该月1日为星期一，符合题意，此时3日为星期三故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数x，y满足，则zx3y的最小值为7【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），由zx3y，得y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为7故答案为：714定义运算adbc，则符合条件0的复数对应的点在第二象限【分析】利用新定义，化简所求的方程，推出复数对应的点的坐标，得到结果解：定义运算adbc，则符合条件0，可得2iz+i
17、（1+i）0，即z，所以复数对应的点（，）对应点在第二象限，故答案为：二15已知函数f（x）x3+3mx2+nx+m2在x1时有极值0，则m+n11【分析】对函数进行求导，根据函数f（x）在x1有极值0，可以得到f（1）0，f（1）0，代入求解即可解：f（x）x3+3mx2+nx+m2f（x）3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m1，n3时函数f（x）x3+3x2+3x+1，f（x）3x2+6x+33（x+1）20函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1116已知a0，b0，a+4b4，则+的最小值为16【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式转化求解即可解：因为，当且仅当a1，b时，
18、等号成立所以故答案为：16三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等比数列an中，a13，a424，（1）求数列an的通项公式；（2）设等差数列bn中，b2a2，b9a5，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出解：（1）设等比数列的公比为q，由已知，得243q3，解得q2，（2）由（1）得a26，a548，b26，b948设等差数列bn的公差为d，则解得，18如图，D是直角ABC斜边BC上一点，（1）若DAC30，求角B的大小；（2）若BD2DC，且DC3，求AD的长【分析】（1）在ADC
19、中，由正弦定理可求sinADC的值，结合ADCB+BAD60，可求ADC120，进而可求B的值（2）由题意可求，利用勾股定理可求AB，cosC的值，然后在ACD中，由余弦定理可求AD的值解：（1）在ADC中，由正弦定理，得，则，ADCB+BADB+6060，ADC120，B60（2）DC3，在RtABC中，在ACD中，由余弦定理，得，AD319已知抛物线C：y2x2和直线l：ykx+1，O为坐标原点（）若抛物线C的焦点到直线l的距离为，求k的值；（）若直线l与直线y2x平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长【分析】（）根据抛物线的性质和点到直线的距离公式即可求出；（）根据弦长公式即可求出解：（
20、）抛物线C：y2x2即为x2y，则抛物线C的焦点坐标为（0，），抛物线C的焦点到直线l的距离为，解得k，（）直线l与直线y2x平行，则直线l的方程为y2x+1，设直线l与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消y可得2x22x10，x1+x21，x1x2，|AB|20在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2（cos2+9sin2）9（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设P（2，0），求|PM|+|PM|的值【分析】（1）直接把曲线C1的参数
21、方程中的参数消去，可得曲线C1的普通方程，由极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线C2的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入，可得关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t的几何意义求解解：（1）由（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为由2（cos2+9sin2）9，又xcos，ysin，可得直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为；（2）将代入，整理可得，|PM|+|PN|t1|+|t2|t1t2|21为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用其实任何一种疫苗
22、都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如表：无疲乏症状有疲乏症状总计朱接种疫苗10020120接种疫苗xyn总计160m200（1）求22列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关（2）从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查，问抽到的2人中恰好有1人为有疲
23、乏症状的概率？附表：P（K2x0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635附公式：K2【分析】（1）补充完成列联表，计算K2的值，并与2.072比较大小得出结论（2）利用分层抽样的抽样比计算出无疲乏症状，有疲乏症状的人数，再利用古典概型的概率公式计算概率解：（1）m20016040，ym2020，x16010060，nx+y80所以，故，有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关（2）从接种疫苗的80人中，利用分层抽样抽出4人，其余无疲乏症状的有3人，记为A，B，C；有疲乏症状的有1人，记为m；从4人中任取2人的所有可能结果为
24、AB，AC，BC，Am，Bm，Cm设抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状为事件A，则事件A包含结果Am，Bm，Cm故概率为22已知函数f（x）lnx+2x2（）求与f（x）相切且斜率为1的直线方程；（）若g（x）f（x）+ax+2，当x1，e时，g（x）0恒成立，求a的取值范围【分析】（I）f（x）+2，令f（x）+21，解得x，利用点斜式即可得出切线方程（II）g（x）f（x）+ax+2，当x1，e时，g（x）0恒成立，化为：a+2，设h（x），x1，e，利用导数研究函数h（x）在x1，e上单调性，即可得出a的取值范围解：（I）f（x）+2，令f（x）+21，解得x1，f（1）0，切线方程为：y0x1，即xy10（II）g（x）f（x）+ax+2，当x1，e时，g（x）0恒成立，化为：a+2，设h（x），x1，eh（x）0，函数h（x）在x1，e上单调递增h（x）maxh（e），a+2，解得a2a的取值范围是2，+）