1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课时训练【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及其真假1,7,8,9,12充分、必要条件的判断2,4,5,6充分、必要条件的探求3充要条件的应用10,11,13,14一、选择题1.与命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”等价的命题是(D)(A)若a,b,c成等比数列,则b2ac(B)若a,b,c不成等比数列,则b2ac(C)若b2=ac,则a,b,c成等比数列(D)若b2ac,则a,b,c不成等比数列解析:原命题与其逆否命题是等价的,命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”的逆否命题是“若b2ac,则a,b,c不成等比数列”.故选D.2.(201
2、8温州高三5月适应性测试)已知,为两个平面,直线l,那么“l”是“”的(B)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:l,l / ,反之,ll.故选B.3.已知A=x|y=,B=y|y=x2+lg a,则AB的充要条件是(C)(A)a (B)0a (C)01解析:A=x|y=x|x0,B=y|y=x2+lg a=y|ylg a.则由AB可得lg a0,解得0a1.故选C.4.(2018宁波余姚中学高三模拟)“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行”的(A)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件
3、(D)既不充分也不必要条件解析:直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行时,得a=2或a=-1,所以前者是后者的充分不必要条件,故选A.5.对任意实数x,若x表示不超过x的最大整数,则“|x-y|1”是“x=y”的(B)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:当x=2.1,y=1.9时,|x-y|1,而x=2.1=2,y=1.9=1,xy.当x=y时,显然|x-y|a3+a7”是“S2n-1a3+a7等价于2a5a5(+q2),因为q1,则+q22,所以a50,故a50,a10,S2n-1=0,反之若S2n-10,当a1a3+a
4、7.故选A.7.某学习小组对函数f(x)=xsin x进行研究,得出了如下四个结论:函数f(x)在-,上单调递增;存在常数M0,使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立;函数 f(x) 在x(0,)上无最小值,但一定有最大值;点(,0)是函数y=f(x)的一个对称中心.其中是真命题的是(B)(A) (B) (C) (D)解析:函数f(x)=xsin x为偶函数,所以错误;当x=0时成立,当x0时,|=|sin x|1,所以|f(x)|x|,故成立;由f(0)= f()=0,且当x(0,)时,f(x)0,又f(x)为连续函数,因此必有最大值,又两端均为开区间,故没有最小值,故成立;若点(,0)是
5、函数y=f(x)的一个对称中心,则f(x)+f(2-x)=0对xR恒成立,即(x-)sin x=0对xR恒成立,显然该等式不可能对xR恒成立,所以错误.故选B.二、填空题8.(2018北京卷)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是.解析:设f(x)=sin x,则f(x)在0,上是增函数,在,2上是减函数.由正弦函数图象的对称性知,当x(0,2时,f(x)f(0)=sin 0=0,故f(x)=sin x满足条件f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,但f(x)在0,2上不是增函数.答案:f(x)=sin x(答案不唯一)9.在命
6、题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0, l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)=.解析:原命题正确,所以逆否命题也正确,逆命题为“若a1b2-a2b1=0,则l1l2”,是假命题,因为两直线还可能重合,所以否命题也为假命题.答案:210.若“x2-2x-30”是“xa”的必要不充分条件,则a的取值范围是.解析:由x2-2x-30解得x3或xax2-2x-30,但x2-2x-30不能推出xa,即(a,+)(-,-1)(3,+),所以a3.答案:3,+)11.设p
7、:实数x满足x2-4ax+3a20时,A=(a,3a),当a0时,有解得1a2;当a0时,显然AB=,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2.答案:(1,2三、解答题12.已知命题p:函数f(x)=(2a-5)x在R上是减函数;命题q:在x(1,2)时,不等式x2-ax+20恒成立,若pq是真命题,求实数a的取值范围.解:由函数f(x)=(2a-5)x在R上是减函数,得02a-51,解得a3,令g(x)=x2-ax+2,由题意得a3.因为pq是真命题,故p真或q真,所以有a3或a3.综上所述,a的取值范围为(,+).13.已知P=x|x2-8x-200,S=x|1-mx1+m.(1)是
8、否存在实数m,使xP是xS的充要条件,若存在,求出m的 范围;(2)是否存在实数m,使xP是xS的必要条件,若存在,求出m的 范围.解:(1)由x2-8x-200得-2x10,所以P=x|-2x10,因为xP是xS的充要条件,所以P=S,所以这样的m不存在.(2)由题意知xP是xS的必要条件,则SP.所以所以m3.综上,可知当m3时,xP是xS的必要条件.14.已知条件p:-1,条件q:x2-xa2-a,且p的一个充分不必要条件是q,求a的取值范围.解:由-1,得-3x1.由x2-xa2-a,得(x-a)x+(a-1)1-a,即a时,不等式的解为1-axa;当a=1-a,即a=时,不等式的解为.当a1-a,即a时,不等式的解为ax时,由x|1-axax|-3x1,得解得a1;当a=时,因为空集是任意一个非空集合的真子集,所以满足条件;当a时,由x|ax1-ax|-3x1,得解得0a.综上,a的取值范围是0,1.
