1、倾斜角与斜率1.（2020北京高二学业水平测试）已知直线l 经过(-1,0),(0,3) 两点，那么直线l 的倾斜角的大小是( )A.30 B.45 C.60 D.90答案： C2.（多选题）下列说法中正确的是( )A.若直线的斜率为33 ，则它的倾斜角为30B.若A(1,-3),B(1,3) ，则直线AB 的倾斜角为90C.若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45 ，则这条直线必过点(3,4)D.若直线的斜率为34 ，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点答案： A ; B ; C3.（原创题）直线l 经过A(2,1),B(1,m2)(mR) 两点，那么直线l 的斜率的取值范围为( )A.
2、(0,1 B.(-,1 C.(-2,1 D.1,+)答案： B4.设P 为x 轴上的一点，A(-3,8) ，B(2,14) ，若直线PA 的斜率是直线PB 的斜率的两倍，则点P 的坐标为( )A.(-2,0)B.(-5,0)C.(2,0)D.(5,0)答案： B5.（2021天津武清天和城实验中学高二月考）若A(3,1) ，B(-2,b) ，C(8,11) 三点在同一条直线上，则实数b 等于( )A.2B.3C.9D.-9答案： D6.（2021安徽亳州育萃中学高二月考）设直线l1,l2 的斜率和倾斜角分别为k1,k2 和1,2 ，则“k1k2 ”是“12 ”的( )A.必要不充分条件B.充分
3、不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案： D7.已知直线l 的一个方向向量为(1,3)，倾斜角为 ，则12sin2= ( )A.310 B.35 C.-310 D.110答案： A8.已知直线l 的一个方向向量为(cos45,-sin45) ，则直线l 的倾斜角为( )A.45 B.-45 C.135 D.315答案： C9.（2021天津静海瀛海学校高二月考）过A(m,4),B(0,3) 两点的直线的倾斜角为60 ，则实数m 的值为（ ）A.233 B.33 C.3 D.2答案： B10.已知直线l 经过点M(-2,(t+1t)2) 和点N(2,(t-1t)2) ，则( )A
4、.直线l 的斜率为定值，倾斜角不确定B.直线l 的倾斜角为定值，斜率不确定C.直线l 的斜率与倾斜角都不确定D.直线l 的斜率为-1，倾斜角为135答案：D素养提升练11.已知直线l 经过点P(1,2) 和点Q(-2,-2) ，则直线l 的单位方向向量为( )A.(-3,-4)B.(-35,-45)C.(35,45) D.(35,45)答案： D解析：由题意得直线l的一个方向向量为PQ=(-2-1,-2-2)=(-3,-4) ，则|PQ|=(-3)2+(-4)2=5 ，因此直线l 的单位方向向量为PQ|PQ|=15(-3,-4)=(35,45) .12.（2021浙江丽水五校共同体高二段考）已
5、知A(3,0) ，B(2,1) ，直线l 过点P(0,-1) ，若直线l 与线段AB 总有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 ，倾斜角 的取值范围是 .答案： 33,1 ; 6,4解析： 如图，若直线l 与线段AB 总有公共点，则kPAklkPB ，A(3,0),B(2,1),P(0,-1) ，kPA=0-(-1)3-0=33,kPB=1-(-1)2-0=1 ，33kl1 ，即33tan1,0,),64 .13.已知M(m+3,2m+5),N(m-2,1) .（1）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？（2）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？（3）直线MN 的倾斜角可能为直角吗？
6、答案： （1）若倾斜角为锐角，则斜率大于0，即k=2m+5-1m+3-(m-2)=2m+450 ，解得m-2 ，即当m-2 时，直线MN 的倾斜角为锐角.（2）若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k=2m+5-1m+3-(m-2)=2m+450 ，解得m-2 ，即当m-2 时，直线MN 的倾斜角为钝角.（3）当直线MN 垂直于x 轴时，直线MN 的倾斜角为直角，此时m+3=m-2 ，因为此方程无解，所以直线MN 的倾斜角不可能为直角.创新拓展练14.（1）已知直线l1 的方向向量为n=(2,1) ，直线l2 的倾斜角是直线l1 的倾斜角的2倍，求直线l2 的斜率；（2）已知实数x,y 满足y=-2
7、x+8 ，且2x3 ，求yx 的最大值和最小值.命题分析 本题主要考查了直线的倾斜角和斜率及其关系、二倍角公式的应用以及斜率的应用.答题要领 （1）设直线l1 的倾斜角为 ，则直线l2 的倾斜角为2 ，根据直线l1 的方向向量为n=(2,1) ，得到直线l1 的斜率为tan=12 ，然后用二倍角公式求解. （2）根据斜率的几何意义，数形结合求解.详细解析 （1）设直线l1 的倾斜角为 ，则直线l2 的倾斜角为2 ，因为直线l1 的方向向量为n=(2,1) ，所以直线l1 的斜率为tan=12 ，所以直线l2 的斜率为tan2=2tan1-tan2=43 .（2）如图所示，由点(x,y) 满足关系式y=-2x+8 ，且2x3 可知，点P(x,y) 在线段AB 上移动，由已知可得A(2,4) ，B(3,2) .因为yx 的几何意义是直线OP 的斜率，且kOA=2,kOB=23 ，所以yx 的最大值为2，最小值为23 .解题感悟 第一问解题关键是根据直线的方向向量求出直线的斜率.第二问解题关键是明确斜率的几何意义，将待求问题转化为斜率的最值问题求解.
