1、2014-2015学年度秋季期中质量抽测试题高二数学试题（答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBDCADAAAAC二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13 或1 14（理科）（文科）等边三角形 15. 16.（理科）16 （文科）4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)17（本小题满分10分）【解析】数列所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，而，由解得： 公差18（本小题满分12分）（）由正弦定理得所以=,即,即有,即
2、,所以=2.（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.19（本小题满分12分）【解析】在ABC中，ABC15512530，来源:Zxxk.ComBCA18015580105， BAC1803010545， BC25， BA C北北155o80 o125o由正弦定理，得 AC（海里） 答：船与灯塔间的距离为海里来源:Z|xx|k.Com20（本小题满分12分）【解析】函数的定义域为R， 对于任意，恒有（i）若，当m=1时，不等式即为10，符合题意，当m=2时，不等式即为，不恒成立，m=2不合题意，舍去.5分
3、（ii）若m23m+20，由题意得 解得综上可得，m的取值范围是 12分21（本小题满分12分）（理科）【解析】 假设存在非零常数p和q，使数列成等差数列,令=,即=,数列的公差为d,则=+(n-1)d=dn+(-d).由=dn+(-d),整理得.此式对任意nN*都成立.故dp=2,dq+p(-d)=-1,q(-d)=0.来源:学*科*网Z*X*X*K由于q0,故-d=0,dp=2,dq=-1,得p=-2q.故存在非零常数p和q，满足p=-2q时，为等差数列.（文科）【解析】（1）由条件得： . （2）假设存在使成立， 则 对一切正整数恒成立. ， 即.来源:Zxxk.Com 故存在常数使得对于时，都有恒成立.22（本小题满分12分）（理科）【解析】（）设等差数列的公差为，由得：，所以，即，又，所以。（）由，得。所以，当时，；当时，即。（文科）【解析】(1)证明：由已知得，an1. 3.即3.数列是首项1，公差d3的等差数列1(n1)33n2.故an(nN*)(2)anan1()Sna1a2a2a3anan1(1)()()来源:学,科,网(1).
