1、辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟 满分：150分 第卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1角的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.等于（ ）A0BCD13.已知为第二象限角，且 ，则的值是( )ABCD4. 已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（ ）ABCD5. 函数的部分图像如图所示，则函数的单调增区间为（ ） ABCD6若是的一个内角，且，则的值为（ ）ABCD7.已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象，若对任意实
2、数，都有成立，则（ ）A. 3 B. 4 C. 2 D. 8.若函数的图象关于直线对称，且当时，则等于（ ）A B C D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9下列函数中，周期不为的是（ ）ABCD10已知函数，则下列关于函数说法中不正确的是（ ）A最小正周期为B图象关于点对称C在区间上为减函数D图象关于直线对称11若函数在开区间内既没有最大值1，也没有最小值，则下列的取值中，可能的有（ ）ABCD112已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ）A函数的图象关于原点对称 B函数的最小正
3、周期为C的值域为D设函数的奇偶性与函数相同，且函数在上单调递减，则的最小值为2第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若，则_.14.若为锐角，则_15已知，则_16. 已知函数 的最小正周期为，把的图象向右平移个单位可得函数的图象，若，则_四、解答题：本题共6题，共70分。其中17题满分10分，18-22题每题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（10分）已知，.（1）求向量，的夹角；（2）求.18（12分）已知向量，其中若，求角；若，求的值19（12分）在已知函数,(其中,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为，且图象上一
4、个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域；20（12分）已知函数.求函数的最小正周期；若对恒成立，求实数的取值范围.21（12分）在直角坐标系中，已知点，其中.（1）求的最大值；（2）是否存在，使得为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.22（12分）函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值 数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1B 2D 3. B 4. D 5 . D 6 D 7 B 8.C
5、二 多选题9BCD 10CD 11.ABD. 12BC 三、填空题13 14. 15 16. 四， 解答题17（1） ,，,解得,.2分,.5分（2）因为，所以,.10分18解：向量，若，则，即为，,.1分即，,.3分可得或，；,.6分若，即有，即，,.8分即为，即有，可得，,.10分即有,.12分19由最低点为得.由轴上相邻两个交点之间的距离为,得，即，.,.2分由点在图象上得，即，故，又，.,.4分故.,.6分（2），当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1，故的值域为.,.12分20解:因为,.5分所以的最小正周期为,.6分“对恒成立”等价于“”因为所以 当，即时的最大值为. 所
6、以，所以实数的取值范围为.,.12分21解：（1）由题意：，；,.1分所以,.2分则即；,.4分因为，所以；所以当，即时，取得最大值；,.6分（2）因为，；又，所以，所以，；所以若为钝角三角形，则角是钝角，从而；,.9分由（1）得，解得；所以，即；反之，当时，又三点不共线，所以为钝角三角形；综上，当且仅当时，为钝角三角形.,.12分22.（1）根据图像可知，代入得， ,.3分把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数,.4分在单调递增，在单调递减，在单调递增，且，方程恰好有两个不同的根，的取值范围令 对称轴为， 或 时，；时，.,.6分（2）由（1）可知 ,.8分对任意都有恒成立令，是关于的二次函数，开口向上则恒成立而的最大值，在或时取到最大值则，解得所以，则的最大值为.,.12分
