1、芜湖一中20152016学年第二学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数是纯虚数,是虚数单位，则的值是（ ）A2 B1 C-1 D -22下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（ ）A B C D3设函数，则的值为（）A. B C. D4下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是( )34562.544.5A产品的生产能耗与产量呈正相关 B的取值必定是3.15 C
2、回归直线一定过点 DA产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨5在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（ ）A B C D 6有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误7设a，b(0，)，则a，b()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于28已知曲线的参数方程为(t为参数)，在点(1，1)处的切线为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐
3、标方程为（ ）A B C D9. 表示不超过的最大整数若S1 3，S2 10，S3 21，则Sn()An(n2) Bn(n3) C(n1)21 Dn(2n1)10函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）A B C D11. 定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的集合为（ ） A BC D12偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知集合，,则 14函数的定义域为 15在极坐标系中，点P到直线的距离等于_ .16已知函数为奇函数，当时，若，则= . 三、解答题：本大题共5小题，共48分
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（8分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API0， 50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为：S试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面22列联表，并判断能否有95
5、%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计100附：0.150.100.050.250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87918（10分）已知函数 是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）试判断函数在上的单调性并证明；（3）若， 求的取值集合.19.（10分）已知：； 通过观察上述三个等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.20（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，圆的方程为（1）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；（2）已知为圆上的任
6、意一点，求面积的最大值.21（10分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围 网芜湖一中高二年级2015-2016学年第二学期期中考试数学（文）答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1-6、ACCBBC 7-12、DADBAA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分13； 14； 15； 16 三、解答题：本大题共6小题，共50分.17. （本小题满分8分）解：(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，
7、由200S600，得1503.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关 8分18. （本小题满分10分）解：（1）由题意可得解得（3分）(2) 由(1)可知. 函数f (x)在区间上为增函数证明如下：任取-1x1x21，则f (x1)f (x2).-1x1x21，f(x1)f(x2)0，f(x1) f(x2)， f(x)在(-1，1)上为增函数（6分）（3）因为为奇函数，所以，（7分）则不等式可变形为，因为在上为增函数，所以可得（9分）所以得取值集合为（10分）19（10分）解：一般形式: 事实上，证明一：左边 = = = = = （将一般形式写成 等均正确.）20. （本小题满分10分）解：（1）由，可得：，所以故在平面直角坐标系中圆的标准方程为： 4分（2）在直角坐标系中所以，直线AB的方程为：所以圆心到直线AB的距离，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为故面积的最大值为 10分21. （本小题满分10分）解：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数； 3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 6分（3）方程的解即为方程的解 由知，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增；10分
