1、2015-2016学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|2x1，B=x|x1，则AB=（）Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x12设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i3已知命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，则下列说法正确的是（）Ap是假命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Bp是真命题；p“不存在x01，+），使得（log23）1”Cp是真命题；p“任意x1，+）
2、，都有（log23）x1”Dp是假命题；p“任意x（，1），都有（log23）x1”4设随机变量N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，则P（2+1）=（）A0.4B0.5C0.6D0.75已知三棱锥的主视图与俯视图如图，俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）A B C D6如图给出的是计算+的值的一个程序框图，则判断框内可填入的条件是（）Ai1006Bi1007Ci1007Di10067已知x，y满足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A2B C D8函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图
3、象上所有点（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9已知向量，是单位向量，若=0，且|+|2|=，则|+|的取值范围是（）A，5B，C，D，10已知点A、B、C、D在同一球面上，AB=3，BC=4，AC=5，若四面体ABCD体积的最大值为10，则这个球的表面积为（）A B C D11设双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF2并延长，与双曲线交于点Q，若|PF1|=|QF2|，则直线PF2的斜率为（）A2B3C1D12已知函数f（x）=xlnx+k，在区间，e上任取三个数a
4、，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（，e3）D（e3，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设X是离散型随机变量，其分布列为其中a0，b0，则+的最小值为 X 0 1 2 P a b14若函数f（x）=的图象关于y轴对称，则a的值为15已知（1x2y）5的展开式中不含x项的系数的和为m，则xmdx=16已知等差数列an中，a16=，若函数f（x）=sin2x2cos2，cn=f（an），则数列cn的前31的和为三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17如图，在四边
5、形ABCD中，AB=4，BC=，CD=，A=，cosADB=（1）求BD得长；（2）求ABC+ADC的值18某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高
6、于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望19如图，四棱锥PABCD中，平面PAC底面ABCD，BC=CD=AC=2，（1）证明：APBD（2）若AP=，且三棱锥BAPC的体积为2时，求二面角ABPC的余弦值20设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1，F2为焦点且椭圆C2上的点到F1的距离的最大值为3（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作M是否存在
7、定圆N，使得M与N恒相切，若存在，求出N的方程；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=exkx（xR）（）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（）若k0且对任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（）设函数F（x）=f（x）+f（x），求证：F（1）F（2）F（n）（en+1）+2）（nN*）选做题（请从22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22选修41：几何证明选讲如图，已知C点在O直径的延长线上，CA切O于A点，DC是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点（1）求ADF的度数；（2）若A
8、B=AC，求AC：BC选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|，xR（1）求不等式|f（x）2|5的解集；（2）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围2015-2016学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|2x1，B=x|x1，则AB=（
9、）Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x1【考点】交集及其运算【分析】解指数不等式可以求出集合A，进而根据集合交集及其运算，求出AB【解答】解：集合B=x|2x1=（0，+），又B=x|x1，故AB=x|0x1故选C2设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（25i）=29，得=2+5i故选：A3已知命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，则下列说法正确的是（）Ap是假命题；p“任意x1，+），都有（l
10、og23）x1”Bp是真命题；p“不存在x01，+），使得（log23）1”Cp是真命题；p“任意x1，+），都有（log23）x1”Dp是假命题；p“任意x（，1），都有（log23）x1”【考点】特称命题；命题的否定【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论【解答】解：命题p：“存在x01，+），使得（log23）1”，因为log231，所以（log23）1成立，故命题p为真命题，则p“任意x1，+），都有（log23）x1”故选：C4设随机变量N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，则P（2+1）=（）A0.4B0.5C0.6D0.7【考点】正态分布
11、曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量服从正态分布N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，到曲线关于x=0.5对称，利用P（2）=0.3，根据概率的性质得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（，2），且P（1）=P（2）=0.3，曲线关于x=0.5对称，P（2）=0.3，P（2+1）=P（2）=0.7，故选：D5已知三棱锥的主视图与俯视图如图，俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）A B C D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中三棱锥的主视图与俯视图，画出三棱锥的直观图，进而可判断出该三棱锥的左视图【解答】解：由已知中三棱锥的主视图与俯视图，可得三棱锥
12、的直观图如下图所示：其顶点P在B的正上方，则该三棱锥的左视图为一个两直角边分别为和2的直角三角形，故选：B6如图给出的是计算+的值的一个程序框图，则判断框内可填入的条件是（）Ai1006Bi1007Ci1007Di1006【考点】循环结构【分析】由题意是判断框中的条件满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为，执行第二次循环后，s的值为+，满足+，框图应执行1007次循环，i的值为1008，判断框中的条件应该不满足，算法结束，由此得出判断框中的条件【解答】解：执行程序框图，有s=0，第1次循环：i=1，s=，第2次循环：i=2，s=+，第3次循环：i=3，s=+，第1007次循
13、环：i=1007，s=+，i=1008，不满足条件，退出循环，输出s的值，所以i1007或i1008故选：B7已知x，y满足，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A2B C D【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得最值，进而可得a的方程，解方程可得a值【解答】解：作出所对应的可行域（如图ABC），变形z=2x+y可得y=2x+z，平移直线y=2x可知，当直线经过点A（a，a）时直线截距最小，z取最小值3a；当直线经过点B（1，1）时直线截距最大，z取最大值3，由题意可得3=23a，解得a=，故选：D8函数f（x）=sin（x+）（其中|）的图象
14、如图所示，为了得到y=sinx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据周期求出，再由五点法作图求出，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinx的图象，从而得出结论【解答】解：由题意可得=，=2再由五点法作图可得 2+=，=，故函数f（x）=sin（x+）=sin（2x+）=sin2（x+）故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinx的图象，故选A9
15、已知向量，是单位向量，若=0，且|+|2|=，则|+|的取值范围是（）A，5B，C，D，【考点】平面向量数量积的运算【分析】向量，是单位向量， =0，取=（1，0），=（0，1）设=（x，y）=，根据|+|2|=，可得+=，设A（1，0），B（0，2）则|AB|=，可得点P在线段AB上可得y=22x（0x1）代入|+|=f（x），利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：向量，是单位向量， =0，取=（1，0），=（0，1）设=（x，y）=，|+|2|=，+=，设A（1，0），B（0，2）则|AB|=，因此点P在线段AB上=1，可得y=22x（0x1）则|+|=f（x），=为最小值，由f（0）=
16、，f（1）=，可得最大值为f（x）故选：C10已知点A、B、C、D在同一球面上，AB=3，BC=4，AC=5，若四面体ABCD体积的最大值为10，则这个球的表面积为（）A B C D【考点】球内接多面体【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为6其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为SABCDQ=10，即6DQ=10，DQ=5，如图设球心为O，半径为R，则在直角AQO中
17、，OA2=AQ2+OQ2，即R2=2.52+（5R）2，R=，则这个球的表面积为：S=4（）2=故选：D11设双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF2并延长，与双曲线交于点Q，若|PF1|=|QF2|，则直线PF2的斜率为（）A2B3C1D【考点】双曲线的简单性质【分析】设直线PF2的倾斜角为，则|PF1|=|QF2|=2csin，|PF2|=2ccos，可得2a=2csin+2ccos，F1F2Q中，由余弦定理，化简可得tan，即可求出直线PF2的斜率【解答】解：设直线PF2的倾斜角为，则|PF1|=|QF2|=
18、2csin，|PF2|=2ccos，2a=2csin+2ccosF1F2Q中，由余弦定理可得（2csin+2csin+2ccos）2=4c2+（2csin）222c（2csin）cos，化简可得tan=3，故选：B12已知函数f（x）=xlnx+k，在区间，e上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（，e3）D（e3，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由条件可得2f（x）minf（x）max且f（x）min0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f
19、（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）f（c）恒成立，可转化为2f（x）minf（x）max且f（x）min0令得x=1当时，f（x）0；当1xe时，f（x）0；则当x=1时，f（x）min=f（1）=1+k， =max+1+k，e1+k=e1+k，从而可得，解得ke3，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设X是离散型随机变量，其分布列为其中a0，b0，则+的最小值为8 X 0 1 2 P a b【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由已知得a0，b0，a+b=，由此利用基本不等式能求出+的最小值【解答】解：X是离散型随机变量，a0，b0，X的分布列性
20、质得：+=2（+）（a+b）=2（2+）2（2+2）=8，当且仅当a=b=时，取最小值，+的最小值为8故答案为：814若函数f（x）=的图象关于y轴对称，则a的值为1【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用函数图象的对称性得出f（x）=f（x），利用特殊值f（1）=f（1）代入求解即可【解答】解：函数f（x）=的图象关于y轴对称f（x）=f（x）即x=1时f（1）=f（1）lg（+3）=lg（3）=3，（a+9）=10a=1故答案为：115已知（1x2y）5的展开式中不含x项的系数的和为m，则xmdx=ln2【考点】定积分；二项式系数的性质【分析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利
21、用赋值法求出各项系数和，即m的值再根据定积分的计算法则计算【解答】解：（1x2y）5的展开式中不含x项的系数的和为m，即5个多项式（1x2y）在展开时全不出x，（1x2y）5的展开式中不含x的项的系数和等于（12y）5的各项系数和，对于（12y）5令y=1得展开式的各项系数和为（1）5=1，则xmdx=则x1dx=lnx|=ln2，故答案为：ln216已知等差数列an中，a16=，若函数f（x）=sin2x2cos2，cn=f（an），则数列cn的前31的和为31【考点】数列的求和【分析】等差数列an中，a16=，可得a1+a31=a2+a30=2a16=函数f（x）=sin2xcosx1，可
22、得cn=f（an）=sin2ancosan1，ck+c32k=sin2ak+sin2a32k（cosak+cosa32k）2，利用和差化积可得：ck+c32k=2即可得出【解答】解：等差数列an中，a16=，a1+a31=a2+a30=2a16=函数f（x）=sin2x2cos2=sin2xcosx1，cn=f（an）=sin2ancosan1，ck+c32k=sin2ak+sin2a32k（cosak+cosa32k）2=2sin（ak+a32k）cos（aka32k）2=2数列cn的前31的和=215+（sin2a16cosa161）=31故答案为：31三、解答题（共5小题，满分60分.解
23、答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=，CD=，A=，cosADB=（1）求BD得长；（2）求ABC+ADC的值【考点】解三角形【分析】（1）根据正弦定理和余弦定理进行求解即可（2）根据余弦定理先求出C的大小即可得到结论【解答】解：（1）在ABD中，因为cosADB=ADB（0，），所以sinADB=，根据正弦定理，有，代入AB=4，A=，解得BD=； （2）在BCD中，根据余弦定理cosC=，代入BC=，CD=，得cosC=，因为C（0，），所以C=，所以A+C=，而在四边形ABCD中A+ABC+C+ADC=2，所以ABC+ADC= 18
24、某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如图：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直
25、方图；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）按照题目要求想结果即可（）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱求出P（A），P（B），P（C）（）X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望【解答】（共13分）解：（）a=0.015； s12s22（）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一
26、个高于20箱且另一个不高于20箱则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3所以（）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3P（X=0）=C300.300.73=0.343，P（X=1）=C310.310.72=0.441，P（X=2）=C320.320.71=0.189，P（X=3）=C330.330.70=0.027所以X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027所以X的数学期望EX=00.343+10.441+20.189+30.027=0.919如图，四棱锥PABCD中，平面PAC底面ABCD，BC=CD=AC=2，（1）证明：APB
27、D（2）若AP=，且三棱锥BAPC的体积为2时，求二面角ABPC的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法【分析】（1）由ACB=ACD=，BC=CD可得BDAC再利用面面垂直的性质可得BD平面PAC，即可证明（2）以O为坐标原点，建立直角坐标系，求出平面ABP、平面ABP的法向量，利用夹角公式求出二面角ABPC的余弦值【解答】（1）证明：ACB=ACD=，BC=CDBDAC平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCD=AC，BD平面PAC，BDAP（2）解：作PEAC，则PE平面ABC三棱锥BAPC的体积为2，PE=2，PE=以O为坐标原点，建立直角坐标系，则OC=CD
28、cos=1 而AC=4，得AO=ACOC=3，又OD=CDsin=，故B（，0，0），C（0，1，0），A（0，3，0），D（，0，0）则P（0，1，）所以=（，3，0），=（，1，），=（，1，0）设平面ABP的法向量为=（x，y，z），因此可取=（，1，）同理可得：平面BPC的法向量=（，3，2）从而法向量，的夹角的余弦值为故二面角ABPC的余弦值为20设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1，F2为焦点且椭圆C2上的点到F1的距离的最大值为3（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2两点，与椭圆C2交于B1、
29、B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作M是否存在定圆N，使得M与N恒相切，若存在，求出N的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意可知C=1，a+c=3，即可求得a、b和c的值，即可求得椭圆的标准方程；（2）分类当斜率不存在时，判断不成立，当斜率存在，设出直线方程，将直线方程代入椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，由韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出|A1A2|（3）定圆N的方程为：（x+1）2+y2=16，求得圆心，由抛物线的性质，可求得|MF1|=4|MF2|，两圆相内切【解
30、答】解：（1）抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2的焦点坐标为F1（1，0），F2（1，0），设椭圆C2的方程为（ab0），由题意得，解得a=2，c=1，b=，椭圆的标准方程为，（2）当直线l与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），又F1（1，0），此时0，以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件，当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为：y=k（x1），由，即（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，焦点在椭圆内部，恒有两个交点，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，以B1B2为直径的圆经过F1，=0，又F1（1，0），（
31、1x1）（1x2）+y1y2=0，（1+k2）x1x2+（1k2）（x1+x2）+1+k2=0，（1+k2）+（1k2）（）+1+k2=0，解得k2=，由，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，直线l与抛物线有两个交点，k0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则x3+x4=2+，x3x4=1，|A1A2|=x3+x4+p=2+2=，（3）存在定圆N，使得M与N恒相切，定圆N的方程为：（x+1）2+y2=16，圆心是左焦点F（1，0），由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4，|MF1|=4|MF2|，两圆相内切 21已知函数f（x）=exkx（xR）（）若k=e，试确定函数f（x）
32、的单调区间；（）若k0且对任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（）设函数F（x）=f（x）+f（x），求证：F（1）F（2）F（n）（en+1）+2）（nN*）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）先确定函数的定义域，然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，f（x）0（）f（|x|）是偶函数，只需研究f（x）0对任意x0成立即可，即当x0时f（x）min0（）观察结论，要证F（1）F（2）F（n）（en+1+2）（nN*）观察F（1）F（n）=en+1+e1+n+e1n+e1nen+1+2F（2）F（n1）=en+1+e2
33、+n+e2n+e1nen+1+2规律，问题得以解决【解答】解：（）由已知得f（x）=exe，令f（x）=0，解得x=1，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）单调递增；当x（，1）时，f（x）0，f（x）在（，1）单调递减；（）因为f（|x|）为偶函数，f（|x|）0恒成立等价于f（x）0对x0恒成立，当x0时，f（x）=exk，令f（x）=0，解得x=lnk当lnk0，即k1时，f（x）在（0，lnk）递减，在（lnk，+）单调递增，f（x）min=f（lnk）=kklnk0，解得0ke，实数k的取值范围0ke； （）函数F（x）=f（x）+f（x）=exex，F（1）=e+e1
34、，F（n）=en+en，F（1）F（n）=en+1+e1+n+e1n+e1nen+1+2F（2）F（n1）=en+1+e3+n+e3n+e1nen+1+2F（n）F（1）en+1+2以上各式相乘得F（1）F（2）F（n）2（en+1+2）nF（1）F（2）F（n）（en+1+2）（nN*） 选做题（请从22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22选修41：几何证明选讲如图，已知C点在O直径的延长线上，CA切O于A点，DC是ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点（1）求ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC【考
35、点】弦切角；与圆有关的比例线段【分析】（1）由弦切角定理可得B=EAC，由DC是ACB的平分线，可得ACD=DCB，进而ADF=AFD，由BE为O的直径，结合圆周角定理的推论，可得ADF的度数；（2）由（1）的结论，易得ACEBCA，根据三角形相似的性质可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案【解答】（1）因为AC为O的切线，所以B=EAC因为DC是ACB的平分线，所以ACD=DCB所以B+DCB=EAC+ACD，即ADF=AFD，又因为BE为O的直径，所以DAE=90所以（2）因为B=EAC，所以ACB=ACB，所以ACEBCA，所以，在ABC中，又因为A
36、B=AC，所以B=ACB=30，RtABE中，选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【分析】（）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程（）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1t2|，化为关于的三角函数求解【解答】解：（）C（，）的直角坐标为（1，1），圆C的直角坐标方程
37、为（x1）2+（y1）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）1=0 （）将代入圆C的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=3，得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）1=0t1+t2=2（cos+sin），t1t2=1|AB|=|t1t2|=20，），20，），2|AB|2即弦长|AB|的取值范围是2，2）选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|，xR（1）求不等式|f（x）2|5的解集；（2）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由不等式|f（x）2|5，可得72x+17，由此求得它的解集（2）由题意可得|2x+1|+|2x1|+m0 恒成立利用绝对值三角不等式可得|2x+1|+|2x1|2，可得m的范围【解答】解：（1）由不等式|f（x）2|5，可得5f（x）25，3f（x）7，即|2x+1|7，即72x+17，即4x3，故不等式|f（x）2|5的解集为4，3（2）由g（x）= 的定义域为R，对任意实数x，有|2x+1|+|2x1|+m0 恒成立 因为|2x+1|+|2x1|2x+1（2x1）|=2，所以m22016年7月21日
