1、第七节 函数的图象 最新考纲 1在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 2会运用函数图象理解和研究函数的性质 考向预测 考情分析：本节的常考点有函数图象的辨析、函数图象和函数性质的综合应用及利用图象解方程或不等式，其中函数图象的辨析仍是高考考查的热点，题型以选择题为主，属中档题 学科素养：通过函数图象的识别及应用考查直观想象、逻辑推理的核心素养 必备知识基础落实 赢得良好开端 一、必记 2 个知识点 1描点法作图的流程 2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换 (2)对称变换 yf(x)的图象与 y_的图象关于 x 轴对称；yf(x)的图象与 y_的
2、图象关于 y 轴对称；yf(x)的图象与 y_的图象关于原点对称；yax(a0，且 a1)的图象与 y_(a0，且 a1)的图象关于直线 yx 对称(3)伸缩变换 (4)翻折变换 二、必明 3 个常用结论 1记住几个重要结论(1)函数 yf(x)与 yf(2ax)的图象关于直线 xa 对称(2)函数 yf(x)与 y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数 yf(x)对定义域内任意自变量 x 满足：f(ax)f(ax)，则函数 yf(x)的图象关于直线 xa 对称 2图象的左右平移仅仅是相对于 x 而言，如果 x 的系数不是 1，常需把系数提出来，再进行变换 3图象的上下平移
3、仅仅是相对于 y 而言的，利用“上加下减”进行 三、必练 4 类基础题(一)判断正误 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数 yf(1x)的图象，可由 yf(x)的图象向左平移 1 个单位得到()(2)当 x(0，)时，函数 y|f(x)|与 yf(|x|)的图象相同()(3)函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称即函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于 y 轴对称()(4)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称()(二)教材改编 2必修 1P35例 5 改编函数 f(x)x1x的图象关于()Ay 轴对称 Bx 轴对称
4、C原点对称 D直线 yx 对称 3必修 1P24习题 A 组 T7改编下列图象是函数 yx2，x bc0，则f(a)a，f(b)b，f(c)c 的大小关系是()Af(a)a f(b)b f(c)c Bf(c)c f(b)b f(a)a Cf(b)b f(a)a f(c)c Df(a)a f(c)c f(b)b (2)2020北京卷已知函数 f(x)2xx1，则不等式 f(x)0 的解集是()A(1，1)B(，1)(1，+)C(0，1)D(，0)(1，+)角度 3 求参数的取值范围 例 4(1)已知函数 f(x)2x，x 2，(x 1)3，x 2.若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根
5、，则实数 k 的取值范围是_(2)已知函数 f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0 恰有4 个互异的实数根，则实数 a 的取值范围为_ 听课笔记：反思感悟 利用函数的图象研究不等式的基本思路 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题，从而利用数形结合法求解.【对点训练】1设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 2已知奇函数 f(x)在 x0 时的图象如图所示，则不等式 xf(x)0 的解集为_ 32022淄博模拟关于函数
6、 f(x)|ln|2x|，下列描述不正确的有()A函数 f(x)在区间(1，2)上单调递增 B函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称 C若 x1x2，但 f(x1)f(x2)，则 x1x24 D函数 f(x)有且仅有两个零点 微专题10 破解抽象函数图象的对称性 例 下列说法中，正确命题的个数为()函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于直线 y0 对称；函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于坐标原点对称；如果函数 yf(x)对于一切 xR，都有 f(ax)f(ax)，那么 yf(x)的图象关于直线 xa 对称；函数 yf(x1)与 yf(1x)的图象关于直线 x1 对称 A1
7、B2 C3 D4 解析：对于，把函数 yf(x)中的 y 换成y，x 保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于 x 轴对称；对于，把函数 yf(x)中的 x 换成x，y 换成y，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点对称；对于，若对于一切 xR，都有 f(ax)f(ax)，则 f(x)的图象关于直线 x(a+x)+(ax)2a 对称；对于，因为函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于 y 轴对称，它们的图象分别向右平移 1 个单位长度得到函数 yf(x1)与 yf(1x)的图象，即 yf(x1)与 yf(1x)的图象关于直线 x1 对称 答案：D 名师点评 函数对称性的常用结论(1)函数图
8、象自身的轴对称 f(x)f(x)函数 yf(x)的图象关于 y 轴对称；函数 yf(x)的图象关于 xa 对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；若函数 yf(x)的定义域为 R，且有 f(ax)f(bx)，则函数 yf(x)的图象关于直线 xa+b2 对称(2)两个函数图象之间的对称关系 函数 yf(ax)与 yf(bx)的图象关于直线 xa+b2 对称；函数 yf(x)与 yf(2ax)的图象关于直线 xa 对称；函数 yf(x)与 y2bf(x)的图象关于直线 yb 对称 变式训练 已知下图(1)中的图象对应的函数为 yf(x)，则下图(2)中的图象对应的函数在
9、下列给出的四个式子中，可能是_(填序号)yf(|x|)；y|f(x)|；yf(|x|)；yf(|x|)第七节 函数的图象 积累必备知识 一、2(1)f(x)k(2)f(x)f(x)f(x)logax(4)|f(x)|f(|x|)三、1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：函数 f(x)的定义域为(，0)(0，+)且 f(x)f(x)，即函数 f(x)为奇函数，关于原点对称 答案：C 3解析：其图象是由 yx2图象中 x0 的部分和 yx1 图象中 x0 的部分组成 答案：C 4解析：根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为 yln(12 x).答案：yln(12 x)5解析：y1，0 0，与图象
10、不符，排除 C.答案：D 提升关键能力 考点一 解析：(1)先作出 y(12)x的图象，保留 y(12)x图象中 x0 的部分，再作出 y(12)x的图象中 x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y(12)|x|的图象，如图实线部分 (2)将函数 ylog2x 的图象向左平移一个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y|log2(x1)|的图象，如图.(3)yx2 2x 1，x 0，x2+2x 1，x 0，且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，得图象如图.考点二 例 1 解析：(1)因为 f(x)x cos xsin x，则
11、f(x)x cos xsin xf(x)，又 x，所以 f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则 C，D 错误当 x 时，ycos sin 0，知 B 错误；只有 A 满足(2)从图象看，yf(x)应为奇函数，排除 C；又 f(2)0，知 f(x)xsin x 不正确；对于 B，f(x)cos xx，得 f(x)x sinxcos xx2，当 0 x2 时，f(x)0，sin x0，有 f(x)0，排除 C.只有 A 适合 答案：A 2解析：当 x0 时，C 选项中 f(0)2，不合题意，排除 C.当 x 时，B 选项中 f()(ex 1e)10，不合题意，排除 B.D 选项中 f()0，
12、不合题意，排除 D.答案：A 考点三 例 2 解析：由题意得，当4x2 时，点 B 的轨迹为以(2，0)为圆心，2 为半径的14圆；当2x2 时，点 B 的轨迹为以原点为圆心，22为半径的14圆；当 2x4 时，点 B 的轨迹为以(2，0)为圆心，2 为半径的14圆，如图所示；以后依次重复，所以函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数由图象可知，函数 f(x)为偶函数，故 A 错误；因为 f(x)的周期为 8，所以 f(x8)f(x)，即 f(x4)f(x4)，故 B 正确；由图象可知，f(x)的值域为0，22，故 C 正确；由图象可知，f(x)在2，0上单调递增，因为 f(x)在6，8的图象
13、和在2，0的图象相同，故 D 正确 答案：A 例 3 解析：(1)由题意可得，f(a)a，f(b)b，f(c)c 分别看作函数 f(x)log2(x1)图象上的点(a，f(a)，(b，f(b)，c(f(c)与原点连线的斜率 结合图象可知，当 abc0 时，f(a)a f(b)b 0 的解集即 2xx1 的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数 y2x，yx1 的图象(图略)，结合图象易得 2xx1 的解集为(，0)(1，+)，故选 D.答案：(1)B(2)D 例 4 解析：(1)画出分段函数 f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若 f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图象与yk
14、有两个不同的交点，k的取值范围为(0，1)(2)设 y1f(x)|x23x|，y2a|x1|.在同一直角坐标系中作出 y1|x23x|，y2a|x1|的图象如图所示 由图可知 f(x)a|x1|0 有 4 个互异的实数根等价于 y1|x23x|与 y2a|x1|的图象有 4 个不同的交点，且 4 个交点的横坐标都小于 1，所以y=x2 3x，y=a(1 x)(3x 0，3 a32 0，02+(3 a)0+a 0，0a1)有两组不同解 消去 y 得 x2(3a)xa0 有两不等实根 x3、x4，a210a90，又x3x4a32，x3x4a1，a9.综上可知，0a9.答案：(1)(0，1)(2)(
15、0，1)(9，+)对点训练 1解析：(1)如图作出函数 f(x)|xa|与 g(x)x1 的图象，观察图象可知，当且仅当a1，即 a1 时，不等式 f(x)g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是1，)答案：1，)2解析：xf(x)0，当 x(，2)(1，0)(1，2)时，f(x)0，不等式 xf(x)0 的解集为(2，1)(1，2)答案：(2，1)(1，2)3解析：函数 f(x)|ln|2x|的图象如图所示，由图可得，函数 f(x)在区间(1，2)上单调递增，A 正确；函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，B 正确；若 x1x2，但 f(x1)f(x2)，则 x1x2的值不一定等于 4，C 错误；函数 f(x)有且仅有两个零点，D 正确 答案：C 微专题10 破解抽象函数 图象的对称性 变式训练 解析：由图(1)和图(2)的关系可知，图(2)是由图(1)在 y 轴左侧的部分及其关于 y轴对称图形构成的，故选.答案：