1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1若复数z满足：，则的共轭复数的虚部为（ ）AB0CD12已知向量满足：，则（ ）A0B2CD 3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:若，则； 若，则；若，则，； 若，则；则真命题为（ ）A. B. C. D.4哈六中戏剧节比赛，1115班这5个班级安排在周一至周五的中午进行表演，每天中午安排一个班级，且14班要安排在周一中午或周二中午，则不同的安排方案有（ ）A
2、24种 B48种 C96种 D120种5.复数（为虚数单位）,若，则的最大值为（ ）A. B. C. D.6已知正四棱锥，侧棱长是底面边长的2倍，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）AB C D7如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角为，点的仰角为以及，从点测得，已知山高，则山高为（ ）ABCD8.为了适应新教材，哈六中高一学年为计划学文的同学开设文科拓展班.已知哈六中计划开设三个不同授课时间的文科拓展班，现有某班的5名同学报名参加文科拓展班，要求这5名同学每人选择一个班且每个班都有人选，则这5名同学选班的种数为（ ）A100 B150 C160 D.2409
3、.设是同一个半径为的球的球面上四点，是以为底边的等腰三角形，且面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A. B. C. D.10.在中，分别是，上的点，与交于点，且，设在上的投影向量为，则（ ）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求,全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分.11.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A若，则有两解B若，则是等腰三角形C. 若在线段上，且，则的面积为D. 若，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为.12.在正方体中，是棱的中点，是棱上的定点，满足，点为棱上
4、的动点，则下列命题正确的是（ ）A. B.三棱锥的体积是定值 C.存在点使得与面所成的角为 D.过、三点的截面将正方体分割成两部分，较小部分与较大部分的体积比为第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13.设二项式展开式中项的系数为14.哈六中要从4名男生、3名女生中选派4人参加哈工大举办的建造节活动，如果要求至少有2名女生参加，则不同的选派方法有_种 15.已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则的最大值为_ 16.边长为的正方形沿对角线翻折成三棱锥，使，则二面角的平面角的余弦值为_；三棱锥的外接球的表面积为_四、解答
5、题：本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知中，角的对边为，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18.（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，为棱的中点.（1） 证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知中,角的对边分别为,且边上的高为.（1）求边的大小；（2）求角的最大值.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，且.（1）证明：为等腰三角形；（2）若二面角的余弦值为，求到平面的距离.21.（本小题满分12分）如图,在多面体中,平面平面,底面为直角梯形，与平行并且相等
6、，.（1）证明:;（2）在线段上是否存在点,使得二面角的平面角余弦值为?若存在,求出的值；若不存在,说明理由.22（本小题满分12分）已知中,角的对边分别为,点在线段上.且,的面积是的面积的倍.（1）求; （2）若,求的面积.高一下期末考试数学答案123456789101112ABCBDCABDDACDABD13. 54 14. 22 15. 16. 17. 解：（1） （2） 由余弦定理得 18.解：（1）略（2）以为坐标原点，所在直线分别为建立如图所示空间直角坐标系设 则 ，设是面的法向量设与面所成角为与面所成角的正弦值为19解：（1） （2） 由余弦定理 当且仅当时取等号 即 ， 的最大值为20. 解：（1）证明：设是正方形，又，是等腰三角形（1） ，以为坐标原点，以所在直线分别为建立如图所示的空间直角坐标系，设，则设是面的法向量 ，面的法向量 即21.解：（1），又，（2） 由（1）知，且以为坐标原点，以所在直线分别为建立如图所示的空间直角坐标系 ，设是面的法向量则设 设是面的法向量 22.解：（1） 又 （3） ， 中，由余弦定理得 即 中，由余弦定理得 即 的面积为