1、湖南省永州市道县第一中学高一数学2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系学案 新人教A版必修2 学习目标 1. 理解和掌握平面的性质定理，能合理运用；2. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；3. 会判断异面直线，掌握异面直线的求法； 4. 会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系. 学习过程 一、课前准备（预习教材P40 P50，找出疑惑之处）复习1：概念与性质平面的特征和平面的性质(三个公理)；平行公理、等角定理；直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系复习2：异面直线夹角的求法：平移线段作角，解三角形求角.复习3：图形语言、符号语言表示点、线、面
2、的位置关系点与线、点与面的关系；线与线、线与面的关系；面与面的关系.二、新课导学 典型例题例1 如图4-1,在平面外，求证：,三点共线.图4-1小结：证明点共线的基本方法有两种找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理3可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.例2 如图4-2,空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上的点，且相交于点.求证：,三条直线相交于同一点. 图4-2 小结：证明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理3得证
3、这三线共点.例3 如图4-3,如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对?图4-3反思：分析清楚几何特点是避免重复计数的关键，计数问题必须避免盲目乱数，分类时要不重不漏. 动手试试练1. 如图4-4,是正方体的平面展开图,图4-4则在这个正方体中：与平行 与是异面直线与成60角 与是异面直线其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 练2. 如图4-5，在正方体中，,分别为、的中点，求证：,三线交于一点.图4-5练3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?小结：分类讨论的数学思想三、总结提升 学习小结1. 平面及平面基本性质的应用；
4、2. 点、线、面的位置关系；3. 异面直线的判定及夹角问题. 知识拓展异面直线的判定方法：定义法：利用异面直线的定义，说明两直线不平行，也不相交，即不可能在同一个平面内.定理法：利用异面直线的判定定理说明.反证法(常用)：假设两条直线不异面，则它们一定共面，即这两条直线可能相交，也可能平行，然后根据题设条件推出矛盾. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线,在上取3个点，在上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（ ）. A.1个 B.3个 C.6个 D.9个2. 下列推理错误的是（ ）. A., B., C., D., ,且,不共线3. ,是异面直线,是异面直线，则,的位置关系是（ ）. A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面_.5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是_；两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线_. 课后作业 1. 如图4-6,在正方体中,分别是和的中点，求异面直线与所成的角.图4-62. 如图4-7,已知不共面的直线,相交于点，,点是直线上两点，,分别是直线,上一点.求证：和是异面直线.
